Toán 8 cho tam giác ABC (AB<AC) các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H gọi I là trung điểm BC đường thẳng...

[Như Ngọc_HD]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC (AB<AC) các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H gọi I là trung điểm BC đường thẳng vg góc với HI tại H cắt AB AC thứ tự tại M N
a) CM góc AMH=góc CHI
b) AM.HI=MH.CH
c) tam giác IMN cân

 

[Ann Lee]

a) Có [tex]\widehat{CHI}+\widehat{CHN}=90^{\circ};\widehat{AMH}+\widehat{MHF}=90^{\circ} ;\widehat{CHN}=\widehat{MHF}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{AMH}=\widehat{CHI}(dpcm)[/tex]
b) [tex]\widehat{MAH}=\widehat{HCI}[/tex] ( cùng phụ với [tex]\widehat{ABC}[/tex])
[tex]\Delta AMH\sim \Delta CHI(g-g)\Rightarrow \frac{AM}{CH}=\frac{MH}{HI}\Leftrightarrow AM.HI=MH.CI(dpcm)[/tex]
c) Nối như trong hình
Tam giác BMC vuông tại M có đường trung tuyến MI ứng với cạnh huyền BC
[tex]\Rightarrow MI=\frac{BC}{2}[/tex]
Tương tự: [TEX]NI=\frac{BC}{2}[/TEX]
Suy ra [TEX]MI=NI[/TEX]
[tex]\Rightarrow \Delta IMN[/tex] cân (đpcm)

 

[iceghost]

c) Nối như trong hình
Tam giác BMC vuông tại M có đường trung tuyến MI ứng với cạnh huyền BC
[tex]\Rightarrow MI=\frac{BC}{2}[/tex]
Tương tự: [TEX]NI=\frac{BC}{2}[/TEX]
Suy ra [TEX]MI=NI[/TEX]
[tex]\Rightarrow \Delta IMN[/tex] cân (đpcm)

Sai rồi, $\widehat{BMC}$ đã vuông đâu em
Từ các cặp tam giác đồng dạng suy ra $\dfrac{MH}{HI} = \dfrac{HA}{IC} = \dfrac{HA}{IB} = \dfrac{NH}{HI}$, suy ra $MH = NH$ nên $\triangle{IMN}$ cân tại $I$ do có $IH$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

 

[Như Ngọc_HD]

MAHˆ=HCIˆMAH^=HCI^\widehat{MAH}=\widehat{HCI} ( cùng phụ với ABCˆABC^\widehat{ABC})

bạn giải thích giùm mình tại sao với

Góc MAH = Góc HCI (cùng phụ ABC) ?

 

[Ann Lee]

bạn giải thích giùm mình tại sao với

Góc MAH = Góc HCI (cùng phụ ABC) ?

Ta có: [tex]\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^{\circ}[/tex] hay [tex]\widehat{MAH}+\widehat{ABC}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{FCB}+\widehat{FBC}=90^{\circ}[/tex] hay [tex]\widehat{HCI}+\widehat{ABC}=90^{\circ}[/tex]
Suy ra $\widehat{HCI}=\widehat{MAH}$