Toán 9 Cho tam giác $A B C$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có 3 đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau tại $H, A H$

[Mẫu Đơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 9. (Hình chuyên) Cho tam giác [imath]A B C[/imath] nội tiếp đường tròn [imath](O)[/imath] có 3 đường cao [imath]A D, B E, C F[/imath] cắt nhau tại [imath]H, A H[/imath] cắt lại [imath](O)[/imath] tại [imath]K[/imath]. Đường thẳng qua [imath]A[/imath] song song với [imath]B C[/imath] cắt [imath](O)[/imath] tại [imath]T[/imath] khác [imath]A[/imath]. Tia [imath]T H[/imath] cắt lại [imath](O)[/imath] tại [imath]P[/imath]. Tia [imath]P E, P F[/imath] cắt lại [imath](O)[/imath] lần lượt tại [imath]X, Y[/imath].
a. Chứng minh: [imath]D O / / H T[/imath] và 4 điểm [imath]A, O, D, P[/imath] cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi [imath]Q[/imath] là giao điểm của [imath]E F[/imath] và [imath]P A[/imath]. Chứng minh: [imath]D Q \perp E F[/imath].
c. Chứng minh: [imath]B C X Y[/imath] là hình thang cân.
Nhờ mọi người giúp đỡ !!!!!

 

[chi254]

Bài 9. (Hình chuyên) Cho tam giác [imath]A B C[/imath] nội tiếp đường tròn [imath](O)[/imath] có 3 đường cao [imath]A D, B E, C F[/imath] cắt nhau tại [imath]H, A H[/imath] cắt lại [imath](O)[/imath] tại [imath]K[/imath]. Đường thẳng qua [imath]A[/imath] song song với [imath]B C[/imath] cắt [imath](O)[/imath] tại [imath]T[/imath] khác [imath]A[/imath]. Tia [imath]T H[/imath] cắt lại [imath](O)[/imath] tại [imath]P[/imath]. Tia [imath]P E, P F[/imath] cắt lại [imath](O)[/imath] lần lượt tại [imath]X, Y[/imath].
a. Chứng minh: [imath]D O / / H T[/imath] và 4 điểm [imath]A, O, D, P[/imath] cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi [imath]Q[/imath] là giao điểm của [imath]E F[/imath] và [imath]P A[/imath]. Chứng minh: [imath]D Q \perp E F[/imath].
c. Chứng minh: [imath]B C X Y[/imath] là hình thang cân.
Nhờ mọi người giúp đỡ !!!!!

Mẫu Đơna) Ta có: [imath]AT //BC \to \widehat{KAT} = 90^o[/imath]
Suy ra: [imath]K;O;T[/imath] thẳng hàng

Ta có: [imath]\widehat{KBC} = \widehat{KAC}[/imath]
Tứ giác [imath]ABDE[/imath] nội tiếp nên [imath]\widehat{KAC} = \widehat{HBC}[/imath]
Suy ra: [imath]\widehat{KBC} = \widehat{HBC}[/imath]

Tương tự: [imath]\widehat{HCB} = \widehat{KCB}[/imath]

C/m được [imath]\Delta BKC = \Delta BHC \to DH = DK[/imath]
Ta có: [imath]DH = DK[/imath] và [imath]OK = OT[/imath]

Suy ra: [imath]DO // HT[/imath]

Team vào hỗ trợ bạn ý nha @kido2006 @Mộc Nhãn

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
Góc với đường tròn