Toán 9 Cho $\sqrt[3]a + \sqrt[3]b + \sqrt[3]c = \sqrt[3]{a + b + c}$

[thanhtra0921285700]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\sqrt[3]a + \sqrt[3]b + \sqrt[3]c = \sqrt[3]{a + b + c}$. Chứng minh rằng trong 3 số $a, b, c$ luôn tồn tại cặp số đối nhau

e làm theo phương pháp phản chứng như này có đc coi là đúng k ạ? (lời giải ở file đính kèm)

 

[iceghost]

View attachment 199952 View attachment 199953

Chỗ kia không phải là dấu $>$, mà bạn phải ghi dấu $\ne$ nhé bạn.

Mà bạn để ý, nếu bạn không sử dụng phản chứng mà thay thẳng $S = a + b + c$ vào thì bạn sẽ ra $(a + b)(b + c)(c + a) = 0$, mình thấy chứng minh trực tiếp như thế này sẽ rõ ràng hơn ấy.

 

[thanhtra0921285700]

cho e hỏi là mấy bài kiểu tồn tại.... thì có mấy cách làm với ạ ?

 

[iceghost]

cho e hỏi là mấy bài kiểu tồn tại.... thì có mấy cách làm với ạ ?

Thông thường bạn sẽ có các cách làm sau:

• Nếu tồn tại:
  1. Chỉ ra một nghiệm tồn tại của bài toán.
  2. Nếu không chỉ ra được, lý luận như thế nào để người ta hiểu là tồn tại ("ok mình không chỉ ra được nó có tồn tại hay không, NHƯNG mình biết là nó có tồn tại vì lý do như sau: ...")
     Thông thường bạn có thể chứng minh trực tiếp hoặc dùng phản chứng, giả sử không tồn tại thì sẽ dẫn đến điều vô lý. Vậy nó phải tồn tại (nhưng mình không biết nó là cái gì thôi)
• Nếu không tồn tại: tương tự như trên, chứng minh trực tiếp hoặc phản chứng.

Giống như có một bài toán là Giả thuyết Goldbach: mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn $2$ đều được viết dưới dạng tổng hai số nguyên tố. Người ta vẫn chưa chứng minh được điều này, và người ta đặt câu hỏi: liệu có tồn tại số tự nhiên nào mà không thể viết dưới dạng tổng hai số nguyên tố hay không?

Chỉ cần chỉ ra một con số nào đó để chứng minh rằng tồn tại thôi là giải quyết được bài toán này, nhưng tới nay người ta kiểm tra đến $10^{18}$ rồi nhưng vẫn chưa tìm thấy con số nào cả.