Cho sinx + cosx, tìm sinx - cosx

[himesama]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho sinx + cosx = 4/3 (0<= x <= pi/4). Tìm sinx - cosx.

Mình làm như thế này:
sinx + cosx = căn 2.cos(x - pi/4) = 4/3 <=> cos(x - pi/4) = 2căn2/3
<=> cos^2(x - pi/4) = 8/9

sin^2(x - pi/4) + cos^2(x - pi/4) = 1 => sin^2(x - pi/4) = 1/9
<=> sin(x - pi/4) = +-1/3

mà sinx - cosx = căn 2. sin(x - pi/4) <=> sinx - cosx = +- căn 2/3.

Nhưng mình xem đáp án bài này thì là -căn 2/3. Vậy làm như thế nào để loại căn 2/3 ?


Chú ý:Gõ công thức toán
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[buivanbao123]

Theo mình thì kết quả bằng $\dfrac{2}{3}$ mới đúng
Một cách đơn giản để giải bài này
Từ sinx+cosx=$\dfrac{4}{3}$
\Leftrightarrow 1+2sinx.cosx=$\dfrac{4}{3}$
\Leftrightarrow 2sinx.cosx=$\dfrac{1}{3}$
Ta có:sinx-cosx=1-2sinx.cosx=$1-\dfrac{1}{3}$=$\dfrac{2}{3}$

 

[demon311]

Chú ý giả thiết: $0<x<\dfrac{ \pi}{4}$
Khi đó: $x-\dfrac{ \pi}{4} < 0 \\
\sin (x-\dfrac{ \pi}{4})< 0 \\
\sin x \dfrac{ 1}{\sqrt{ 2}}-\dfrac{ 1}{\sqrt{ 2}} \cos x< 0 \\
\sin x-\cos x < 0$

Từ đó loại trường hợp dương

 

[himesama]

Cám ơn mình hiểu bài này rồi.
Mình không để ý cái điều kiện ở đề bài.
Đáp án đúng là -căn 2/3