Toán 9 Cho PT [tex]x^{2}[/tex]+(m-2)x-8=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] sao cho ...

[Trần Mẫn Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho PT [tex]x^{2}[/tex]+(m-2)x-8=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] sao cho Q=([tex]x_{1}^{2}-1[/tex]) [tex](x_{2}^{2}-4)[/tex] có giá trị lớn nhất.

 

[Nguyệt Băng]

Cho PT [tex]x^{2}[/tex]+(m-2)x-8=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] sao cho Q=([tex]x_{1}^{2}-1[/tex]) [tex](x_{2}^{2}-4)[/tex] có giá trị lớn nhất.

pt đã cho có $ac<0$ nên pt luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Theo Viète ta có: $x_1+x_2=2-m$ (1); $x_1x_2=-8$ (2)
$Q=(x_1^2-1)(x_2^2-4)=(x_1x_2)^2-4x_1^2-x_2^2+4=68-4x_1^2-x_2^2$

• $Q=68-4x_1x_2-(4x_1^2-4x_1x_2+x_2^2)=100-(2x_1-x_2)^2 \leqslant 100$.
  Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow 2x_1-x_2=0\Leftrightarrow 2x_1=x_2$ (loại vì $x_1, x_2$ trái dấu)
• $Q=68+4x_1x_2-(4x_1^2+4x_1x_2+x_2^2)=36-(2x_1+x_2)^2 \leqslant 36$.
  Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow 2x_1+x^2=0\Leftrightarrow x_2=-2x_1$ (3)
  Từ (1) và (3) => $x_1-2x_1=2-m \Rightarrow x_1=m-2 \Rightarrow x_2=-2(m-2)$
  Thay vào (2) => $-2(m-2)^2=-8\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=4$.

KL: ....................