Cho phương trình

[toni_chuyenhn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho phương trình :
[TEX](x+1)^4-(m-1)(x+1)^2-m^2+m-1=0[/TEX]

Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m.


~~> Chú ý latex

 

[hugodapxichlo97]

Đặt [TEX](x + 1)^2 = a[/TEX] phương trình trở thành
[TEX]a^2 - (m - 1)a - (m^2 - m + 1) = 0[/TEX]
Ta có đen ta = [TEX]B^2 - 4AC = (m - 1)^2 + 4(m^2 - m + 1)[/TEX]
[TEX]= m^2 - 2m + 1 + 4m^2 - 4m + 4[/TEX]
[TEX]= 3(m^2 - 2m +1) + 2 > 0[/TEX]
\Rightarrow Phương trình luôn có 2 Nghiệm phân biệt với mọi m

 

[viokha]

xí bạn ơi, phương trình ẩn a của bạn có 2 nghiệm phân biệt nhưng sẽ có 4 nghiệm ở pt ẩn x (a=x^2)
phải làm thêm pt ẩn a có 2 nghiệm trái dấu (a1<0 =>x ko có, a2>0 => có 2 x) bằng cách cho P (dùng viete) <0

 

[giathao306]

đặt (x+1)=t, ta sẽ có pt sau:
t^2-(m-1)t-m^2+m-1=0
ra đc pt bậc hai nay rùi thì giải một cách bình thường thôi
Chắc chắn thì sẽ cho ra hai nghiệm nếu bạn tính đúng

 

[duong.trang31]

(x+1)^4-(m-1)*(x+1)^2-m^2+m-1=0
Đặt a=(x+1)^2 (a≥0)
a^2-(m-1)a-m^2+m-1
Suy ra:Δ= (m-1)^2-4(-m^2+m-1)
= m^2-2m+1+4m^2-4m+4
= 5m^2-6m+5(*)
vậy ta có pt (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m do a,c tái dấu(*)

 

[vuhoang97]

dài dòng quá
các bạn ko biết pt bậc 2: aX^2 + bX + c = 0
Có 2 nghiệm trái dấu khi ac<0 .
Ở bài này thì ac= - (m^2 - m + 1) <0 với mọi m
vậy bài toán coi như xong.

 

[hbkdx123]

xí bạn ơi, phương trình ẩn a của bạn có 2 nghiệm phân biệt nhưng sẽ có 4 nghiệm ở pt ẩn x (a=x^2)
phải làm thêm pt ẩn a có 2 nghiệm trái dấu (a1<0 =>x ko có, a2>0 => có 2 x) bằng cách cho P (dùng viete) <0

phương trình ẩn a có 2 nghiệm trái dấu rồi đây bạn nên phương trình ẩn x có 2 nghiệm phân biệt

 

[vip_boy_hp_9x]

[TEX](x^2+1)=t[/TEX](đk t\geqo)
roi dung đenta để giải
@};-@};-@};-@};-@};-@};-