Toán 10 Cho phương trình $x-4\sqrt{x+1}+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt

[Bae Ryeo Wi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho phương trình $\sqrt{x^2+3x+2m-1}=4-2x\qquad (1)$
a. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?

2. Cho phương trình $x-4\sqrt{x+1}+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt

3. Cho phương trình $x-x^2-\sqrt{x^2-x}+5-2m=0$ có nghiệm

giúp mình nốt mấy bài này với ạ, hhuhuhu

 

[vangiang124]

1. Cho phương trình $\sqrt{x^2+3x+2m-1}=4-2x\qquad (1)$
a. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?

2. Cho phương trình $x-4\sqrt{x+1}+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt

3. Cho phương trình $x-x^2-\sqrt{x^2-x}+5-2m=0$ có nghiệm

giúp mình nốt mấy bài này với ạ, hhuhuhu

Câu 1: ĐK: $4-2x \ge 0 \iff x \le 2$

$(1) \iff x^2+3x+2m-1=(4-2x)^2$

$\iff 3x^2-19x-2m+17=0$

$\iff 2m=3x^2-19x+17$

Xét $f(x)=3x^2-19x+17$ trên $(-\infty;2]$

$
\begin{array}{c|cccccc}
x & -\infty & & & & 2 & \\
\hline
f(x) & +\infty & & & & \\
& & & \searrow & & \\
& & & & & -9
\end{array}
$

a) Để pt có nghiệm thì $2m \ge -9 \iff m \ge \dfrac{-9}2$

b) Không có m thoả để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 2: $pt \iff x+1 -4 \sqrt {x+1} +m-1=0$

Đặt $t=\sqrt{x+1}, \,\,\, \, t \ge 0$

Phương trình trở thành $t^2-4t+m-1=0 \iff m=-t^2+4t+1$

Xét $f(t)= -t^2+4t+1$ trên $[0;+\infty)$

Parabol $-t^2+4t+1$ có đỉnh $(2;5)$

$\begin{array}{c|ccccccccc}
t & 0 & & & & 2 & & & & +\infty \\
\hline
& & & & & 5 & & & & \\
& & & \nearrow & & & & \searrow & & \\
f(t) & 1 & & & & & & & & -\infty
\end{array}$

Để pt có 2 nghiệm pt thì $1 \le m <5$

Câu 3 cũng tương tự đặt $t=\sqrt{x^2-x}, \,\,\,\, t \ge 0$ rồi lập bbt như câu 2 nha em

Em tham khảo thêm nhe Tổng hợp topic ôn thi học kì