Toán 10 Cho phương trình $x^2-mx+m-1=0$ với $m$ là tham số

[uông tuấn anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho phương trình $x^2-mx+m-1=0$ với $m$ là tham số.
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$
b. Gọi $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của phưng trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1;x_2$ không phụ thuộc vào $m$
c. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)}$

 

[minhtan25102003]

8.
a.
[tex]\Delta =\left ( -m \right )^2-4(m-1)=m^2 - 4m+4=\left ( m-2 \right )^2[/tex][tex]\geq 0, \forall m[/tex] suy ra phương trình luôn có nghiệm.
b.
Theo định lí Viet: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=m-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x_1x_2=x_1+x_2-1[/tex]
c.
[tex]A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x{_{1}}^{2}+x{_{2}}^{2}+2(x_1x_2+1)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left ( x_1 +x_2\right )^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\Leftrightarrow Am^2-2m+2A-1=0[/tex]
Để có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất thì phương trình trên phải có nghiệm: [tex]0\leq \Delta =4-4A\left ( 2A-1 \right )=-8A^2+4A+4\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq A\leq 1[/tex]
Vậy [tex]A_{max}=1,A_{min}=-\frac{1}{2}[/tex]
Mình giải có gì thắc mắc bạn hỏi lại nhé

 

[uông tuấn anh]

8.
a.
[tex]\Delta =\left ( -m \right )^2-4(m-1)=m^2 - 4m+4=\left ( m-2 \right )^2[/tex][tex]\geq 0, \forall m[/tex] suy ra phương trình luôn có nghiệm.
b.
Theo định lí Viet: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=m-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x_1x_2=x_1+x_2-1[/tex]
c.
[tex]A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x{_{1}}^{2}+x{_{2}}^{2}+2(x_1x_2+1)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left ( x_1 +x_2\right )^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\Leftrightarrow Am^2-2m+2A-1=0[/tex]
Để có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất thì phương trình trên phải có nghiệm: [tex]0\leq \Delta =4-4A\left ( 2A-1 \right )=-8A^2+4A+4\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq A\leq 1[/tex]
Vậy [tex]A_{max}=1,A_{min}=-\frac{1}{2}[/tex]
Mình giải có gì thắc mắc bạn hỏi lại nhé

sao ra được -1/2<=A<=1 ạ

 

[Alice_www]

sao ra được -1/2<=A<=1 ạ

Ta giải được là $-8A^2+4A+4\geq0\Leftrightarrow -2A^2+A+1\geq0\Leftrightarrow 2A^2-A-1\leq0$
$\Leftrightarrow (2A^2-2A)+(A-1) \leq0 \Leftrightarrow2A(A-1)+(A-1)\leq0\Leftrightarrow (2A+1)(A-1)\leq 0$
TH1: $\left\{\begin{matrix} 2A+1\leq 0\\A-1\geq0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} A\leq \dfrac{-1}{2}\\A\geq1\end{matrix}\right. \quad$(vô lí)
TH2: $\left\{\begin{matrix} 2A+1\geq 0\\A-1\leq0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} A\geq \dfrac{-1}{2}\\A\leq1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \dfrac{-1}{2}\leq A \leq1$
Là do như thế này nhé <3