Toán 9 Cho phương trình: $x^2 - 4x + 2 = 0$

[Thaoan0207]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [imath]x^2 - 4x + 2 = 0[/imath]. Gọi [imath]x_1,x_2[/imath] là 2 nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính:
[imath]A = \dfrac{6x_1^2 + 10x_1x_2 + 6x_2^2}{5x_1x_2^3 + 5x_1^3x_2}[/imath]
[imath]B = \dfrac{2x_1 - 5}{x_2} + \dfrac{2x_2 - 5}{x_1}[/imath]
[imath]C = \dfrac{1}{|x_1 - 1|}+ \dfrac{1}{|x_2 - 1|}[/imath]
Giúp em bài này với ạ, em cảm ơn nhiều ạ ^^

 

[2712-0-3]

View attachment 205286
Giúp em bài này với ạ, em cảm ơn nhiều ạ ^^

Thaoan0207Dễ thấy [imath]\Delta' = (-2)^2 - 2 = 2> 0[/imath]nên phương trình luôn có nghiệm [imath]x_1 < x_2[/imath] thỏa mãn hệ thức Viet: [imath]x_1+x_2 = 4; x_1x_2=2[/imath]
Suy ra [imath]x_1,x_2 > 0[/imath]

[imath]\Rightarrow x_1^2+x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = 4^2 - 2.2= 12[/imath]
Ta có:
[imath]A = \dfrac{6.12+10.2}{5.2.12} =\dfrac{23}{30}[/imath]
[imath]B = \dfrac{2(x_1^2+x_2^2) - 5(x_1+x_2)}{x_1x_2} = \dfrac{2.12 - 5.4}{2}=2[/imath]
Xét [imath](x_1-1)(x_2-1) = x_1x_2 - (x_1+x_2) + 1 = 2 -4 + 1 = -1 < 0[/imath]
[imath]\Rightarrow x_1 - 1 < 0 < x_2-1[/imath]
[imath]C = \dfrac{|x_1-1| + |x_2-1| } {| (x_1-1)(x_2-1)|} = \dfrac{x_2-1+1-x_1}{1} = \sqrt{(x_2-x_1)^2} = \sqrt{x_1^2+x_2^2 -2.x_1x_2} = \sqrt{12 - 2.2} =2\sqrt{2}[/imath] (do [imath]x_2>x_1[/imath])

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!