Toán 10 Cho phương trình: $x^2+2mx+m^2-3m-4=0$

[0368971566]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: $x^2+2mx+m^2-3m-4=0$
a. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1+x_2=3x_1x_2$
c.Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
d. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1=3x_2$

 

[minhhoang_vip]

$x^2+2mx+m^2-3m-4=0$
Định lý Viète: $x_1+x_2= - 2m, \ x_1x_2=m^2-3m-4$
$x_1=3x_2$
+ $x_1+x_2= - 2m \Leftrightarrow 3x_2+x_2=-2m$ (kết hợp với $x_1=3x_2 $)
$\Leftrightarrow x_2 = - \dfrac{m}{2}$
+ Thay $x_2$ vào $x_1x_2=m^2-3m-4$ ta có: $x_1 \left ( - \dfrac{m}{2} \right ) = m^2-3m-4\Leftrightarrow x_1=-2m+6+ \dfrac{8}{m} $
+ $x_1=3x_2 \Leftrightarrow -2m+6+ \dfrac{8}{m} = - \dfrac{3m}{2} \ (m \neq 0) \\ \Leftrightarrow ... \\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
m = 6 - 2 \sqrt{13} \\ m=2(3+ \sqrt{13})
\end{matrix}\right.
$
Kết hợp với điều kiện $\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{4}{3}$ ta tìm được giá trị $m$:
$\left[\begin{matrix}
m = 6 - 2 \sqrt{13} \\ m=2(3+ \sqrt{13})
\end{matrix}\right.$