Toán 9 Cho phương trình tìm các nghiệm sao cho P nguyên

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [tex]x^2-(2m+1)x+m^2+1=0[/tex]
Tìm m nguyên sao cho phương trình có 2 nghiệm[tex]x_{1},x_{2}[/tex] sao cho P=[tex]\frac{x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}[/tex] có giá trị nguyên.
Giúp mình nha mọi người.

 

[zzh0td0gzz]

P=$x_1x_2=m^2+1$ nguyên với mọi m nguyên
PT có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$
<=>$4m^2-4m+1-4m^2-4 \geq 0$
<=>$m \leq \frac{-3}{4}$
chưa đủ căn cứ để tìm m (có vô số m)

 

[andrew3629]

P=$x_1x_2=m^2+1$ nguyên với mọi m nguyên
PT có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$
<=>$4m^2-4m+1-4m^2-4 \geq 0$
<=>$m \leq \frac{-3}{4}$
chưa đủ căn cứ để tìm m (có vô số m)

Em sửa đề rồi ạ anh giúp em nha.

 

[zzh0td0gzz]

Em sửa đề rồi ạ anh giúp em nha.

[tex]\frac{m^2+1}{2m+1} \in Z \Rightarrow \frac{4m^2+4}{2m+1} \in Z;\frac{4m^2+4}{2m+1}=2m-1+\frac{5}{2m+1}[/tex]
từ đây tìm m để $\frac{5}{2m+1}$ nguyên sau đó thay m vào PT ban đầu xem nó có nguyên không thì thoả mãn

 

[7 1 2 5]

[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1\\ x_1x_2=m^2+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow P\in \mathbb{Z}[/tex] khi [tex]m^2+1\vdots 2m+1\Leftrightarrow 4m^2+4\vdots 2m+1\Leftrightarrow (2m-1)(2m+1)+5\vdots 2m+1\Leftrightarrow 5\vdots 2m+1[/tex]
Đến đây bạn tự giải nha. Kết hợp với điều kiện nữa để kết luận.