Toán 9 Cho phương trình bậc hai x2 - (m+ 1)x +3 (m – 2) = 0

[nguyennguyen9507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình bậc hai x2 - (m+ 1)x +3 (m – 2) = 0 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện X¡³+ x2³ > 35 (m là tham số).

 

[minhhoang_vip]

$x^2 - (m+ 1)x +3 (m – 2) = 0$
+ $\Delta = (m+1)^2-4.3(m-2) \\
= m^2+2m+1-12(m-2) \\
= m^2-10m+25 \\
=(m-5)^2$
Phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ $\Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m \neq 5$
+ Định lý Viète: $x_1+x_2=m+1, \ x_1 x_2 = 3(m-2)$
+ $x_1^3 + x_2^3 > 35 \Leftrightarrow (x_1 +x_2)^3-3 x_1 x_2 (x_1+x_2)>35 \\
\Leftrightarrow (m+1)^3-9(m-2)(m+1)-35>0 \\
\Leftrightarrow \ ... \\
\Leftrightarrow m^3-6m^2+12m-16>0 \\
\Leftrightarrow (m-4)(m^2-2m+4)>0 \\
\Leftrightarrow m>4$
Vậy các giá trị $m$ thoả đề là $m>4, m \neq 5$