Toán 10 Cho $P(x)=x^3+ax^2+bx+a$

[Ulyana]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho p(x)=[math]p(x)= x^3 +ax^2+bx+a có 3 nghiệm dương c,d,e. chứng minh c^2 +d^2+e^2>= 9[/math]

 

[2712-0-3]

cho p(x)=[math]p(x)= x^3 +ax^2+bx+a có 3 nghiệm dương c,d,e. chứng minh c^2 +d^2+e^2>= 9[/math]

UlyanaTheo Viet bậc 3 ta có: [imath]c+d+e=a; cde= a[/imath]
[imath]\Rightarrow c+d+e= cde[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
[imath]c^2+d^2 +e^2 \geq 3 \sqrt[3]{cde}^2[/imath]
[imath]c+d+e \geq 3 \sqrt[3] {cde}[/imath]
Suy ra [imath](c+d+e)(c^2+d^2+e^2) \geq 9 cde = 9 (c+d+e)[/imath]
[imath]\Rightarrow c^2+d^2+e^2\geq 9[/imath]

Ngoài ra mời em tham khảo thêm:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học