Toán 9 Cho $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc trong ở $A, R>R'$

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) và (O') tiếp xúc trong ở A, R>R'. Qua A kẻ một đường thẳng d cắt đường tròn (O’) tại B và cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại B (O’) cắt (O) tại M và N. Chứng minh OC vuông góc với NM và [tex]\widehat{MAC}=\widehat{NAC}[/tex].
Em xin cảm ơn!

 

[minhtan25102003]

Do $\Delta O'AB$ cân nên $\widehat{O'AB}=\widehat{O'BA}$

và $\Delta OAC$ cân nên $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}$

Suy ra: $\widehat{OBA}=\widehat{OCA}$ nên $OC//O'B$

Mà [tex]O'B\perp MN[/tex] nên $OC\perp MN$

Trong đường tròn $(O)$ bán kính OC vuông góc với dây MN nên chia cung MN thành 2 cung bằng nhau

Suy ra: $sđ \overparen{NC}=sđ \overparen{MC}$ hay $\widehat{MAC}=\widehat{NAC}$

Anh gửi giải em xem có thắc mắc gì hỏi lại nhé