Toán 9 Cho (O) và dây BC cố định , trên cung BC lớn lấy điểm A ( khác B và C)

[Genevieve Cez]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1-
Cho (O) và dây BC cố định , trên cung BC lớn lấy điểm A ( khác B và C) , lấy M , N lần
lượt là điểm chính giữa cung BC và AB nhỏ , MN cắt AB tại K , I là giao điểm của AM và CN . Chứng minh
a) Tứ giác ANKI là tứ giác nội tiếp
b) KI//BC
c) Tìm vị trí của A để AI có độ dài lớn nhất
Bài 2
Cho (O) và từ điểm C ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến CE và CF và cát tuyến CMN tới đường tròn (O) . CO cắt (O) tại A và B . Gọi I là giao điểm của AB và EF . Chứng minh :
a) Tứ giác CEOF là tứ giác nội tiếp
b) CM.CN = CI.CO
c) IE là tia phân giác của góc MIN

 

[Alice_www]

Bài1-
Cho (O) và dây BC cố định , trên cung BC lớn lấy điểm A ( khác B và C) , lấy M , N lần
lượt là điểm chính giữa cung BC và AB nhỏ , MN cắt AB tại K , I là giao điểm của AM và CN . Chứng minh
a) Tứ giác ANKI là tứ giác nội tiếp
b) KI//BC
c) Tìm vị trí của A để AI có độ dài lớn nhất
Bài 2
Cho (O) và từ điểm C ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến CE và CF và cát tuyến CMN tới đường tròn (O) . CO cắt (O) tại A và B . Gọi I là giao điểm của AB và EF . Chứng minh :
a) Tứ giác CEOF là tứ giác nội tiếp
b) CM.CN = CI.CO
c) IE là tia phân giác của góc MIN

a) $\widehat{MAB}$ chắn $\overparen{MB}$
$\widehat{CNM}$ chắn $\overparen{CM}$
Mà $M$ nằm giữa $\overparen{BC}$
Suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{CNM}$
$\Rightarrow ANKI$ là tứ giác nội tiếp
b) $\Rightarrow \widehat{NIK}=\widehat{NAK}$ (cùng chắn cung AK)
Mà $\widehat{NAB}=\widehat{NCB}$ (cùng chắn cung NB)
Suy ra $\widehat{NIK}=\widehat{NCK}$
$\Rightarrow IK//BC$
c) Ta có: $\widehat{MIK}=\widehat{ANK}=\widehat{ANC}+\widehat{CNM}=\widehat{ABC}+\widehat{CBM}=\widehat{AMB}$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Bài 2 em đăng thành chủ để mới để được hỗ trợ nhanh nhất nhé
Xét $\Delta IKM$ và $\Delta BKM$
có $KM$ chung; $\widehat{IMK}=\widehat{BMK}; \widehat{IKM}=\widehat{KBM}$
$\Rightarrow \Delta IKM=\Delta BKM$
$\Rightarrow IM=MB$
$AM=IM+AI$
mà $IM$ không đổi do $MB$ không đổi
$AI_{max}\Leftrightarrow AM_{max}\Leftrightarrow AM$ là đường kính $(O)$
Vậy $A$ nằm giữa cung $BC$
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397