Toán 9 Cho (O; R) vẽ điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R

[thuphanminh9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O; R) vẽ điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (M,N là tiếp điểm)
a) Tính độ dài AM và góc MAO.
b) Vẽ đường kính KM. Chứng minh KN // OA.
c) Chứng minh AM.OM = MH.OA
Chứng minh 2MN.OK = AN.OH+AM.AH
Giúp em câu c) ạ.

Cho (O; R) vẽ điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (M,N là tiếp điểm)
a) Tính độ dài AM và góc MAO.
b) Vẽ đường kính KM. Chứng minh KN // OA.
c) Chứng minh AM.OM = MH.OA
Chứng minh 2MN.OK = AN.OH+AM.AH
Giúp em câu c) ạ.

Mai thi mất rồi nên giúp em với ạ…..

 

[vangiang124]

Cho (O; R) vẽ điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (M,N là tiếp điểm)
a) Tính độ dài AM và góc MAO.
b) Vẽ đường kính KM. Chứng minh KN // OA.
c) Chứng minh AM.OM = MH.OA
Chứng minh 2MN.OK = AN.OH+AM.AH
Giúp em câu c) ạ.

điểm $H$ là điểm nào vậy em

 

[thuphanminh9]

điểm $H$ là điểm nào vậy em

Dạ là giao điểm của OA với MN đó chị

 

[Alice_www]

Dạ là giao điểm của OA với MN đó chị

Ta có: $S_{AMO}=\dfrac{1}{2}AM.MO$
$S_{AMO}=\dfrac{1}{2}MH.AO$
Suy ra $AM.MO=MH.AO$
Ta có: $KN//AO\Rightarrow \widehat{NKM}=\widehat{AOM}$
Xét $\Delta AMO$ vuông tại M và $\Delta MNK$ vuông tại N
có $AO=MK=2R;\: \widehat{NKM}=\widehat{AOM}$
Suy ra $\Delta AMO=\Delta MNK$
$\Rightarrow AM=MN;\: AO=MK$
$AN.OH+AM.AH=AM.OH+AM.AH=AM(OH+AH)=AM.OA=MN.MK=MN.2OK$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé

 

[thuphanminh9]

Ta có: $S_{AMO}=\dfrac{1}{2}AM.MO$
$S_{AMO}=\dfrac{1}{2}MH.AO$
Suy ra $AM.MO=MH.AO$
Ta có: $KN//AO\Rightarrow \widehat{NKM}=\widehat{AOM}$
Xét $\Delta AMO$ vuông tại M và $\Delta MNK$ vuông tại N
có $AO=MK=2R;\: \widehat{NKM}=\widehat{AOM}$
Suy ra $\Delta AMO=\Delta MNK$
$\Rightarrow AM=MN;\: AO=MK$
$AN.OH+AM.AH=AM.OH+AM.AH=AM(OH+AH)=AM.OA=MN.MK=MN.2OK$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
View attachment 199538

Vì sao SAMO = 1/2 AM.MO ; 1/2 MH.AO vậy ạ?
Với hàng cuối cùng sao ra được vậy chị…?

 

[Alice_www]

Vì sao SAMO = 1/2 AM.MO ; 1/2 MH.AO vậy ạ?
Với hàng cuối cùng sao ra được vậy chị…?

do $AM$ là tiếp tiếp của $(O)$ nên $\Delta AMO$ vuông tại $M$
nên $S_{AMO}=\dfrac{1}{2}AM.MO$
Xét $\Delta AMO$ vuông tại M và $\Delta ANO$ vuông tại N (do $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O)$)
có $AO$ chung; $OM=ON=R$
$\Rightarrow \Delta AMO=\Delta ANO$
$\Rightarrow AM=AN$
Mà $OM=ON$
Suy ra $AO$ là đường trung trực của $MN\Rightarrow AO\bot MN\Rightarrow HM\bot AO$
nên $S_{AMO}=\dfrac{1}{2}HM.AO$
dòng cuối là do $AM=AN$ nên ta thay $AN$ thành $AM$ thoi em

 

[thuphanminh9]

do $AM$ là tiếp tiếp của $(O)$ nên $\Delta AMO$ vuông tại $M$
nên $S_{AMO}=\dfrac{1}{2}AM.MO$
Xét $\Delta AMO$ vuông tại M và $\Delta ANO$ vuông tại N (do $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O)$)
có $AO$ chung; $OM=ON=R$
$\Rightarrow \Delta AMO=\Delta ANO$
$\Rightarrow AM=AN$
Mà $OM=ON$
Suy ra $AO$ là đường trung trực của $MN\Rightarrow AO\bot MN\Rightarrow HM\bot AO$
nên $S_{AMO}=\dfrac{1}{2}HM.AO$
dòng cuối là do $AM=AN$ nên ta thay $AN$ thành $AM$ thoi em

Vì sao mình có AN.OH + AM.AH vậy chị?

 

[Alice_www]

Vì sao mình có AN.OH + AM.AH vậy chị?

đề kêu cm $2MN.OK = AN.OH+AM.AH$
nên chị chứng minh $VP=VT$
không nhất thiết phải đi từ vế trái sang phải

 

[thuphanminh9]

đề kêu cm $2MN.OK = AN.OH+AM.AH$
nên chị chứng minh $VP=VT$
không nhất thiết phải đi từ vế trái sang phải

Vâng ạ, cảm ơn chị.