Toán 9 Cho (O,R), M nằm ngoài (O)

[isso]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O,R), M nằm ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD qua O, AB cắt CD tại H.a) Chứng minh MA^2=MD.MCb) Chứng minh MH.MO=MC.MD và C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MABc) Giả sử điểm M thay đổi ở ngoài (O) nhưng luôn thuộc đường thẳng d cố định. Chứng minh điểm H luôn thuộc 1 đường tròn cố định

 

[_Error404_]

a) Ta có: MAC=MDA => tg MAC đồng dạng tg MDA (g-g) => MA^2=MC.MD
b) MC.MD=MA^2=MH.MO ( HTL trong tg vuông )
MC là pg AMB; MAC=1/2.sdAC=1/2.sdBC=BAC => AC là pg MAB => C là tâm đtròn nt tg ABM
c) Gọi P là hình chiếu O trên D => OP không đổi và cố định ; gọi K là gđ OP và AB ta có OK.OP=OH.OM=OA^2 ko đổi => OK không đổi => K cố định
OHK=90 nên H thuộc đtròn đk OK cố định