Toán 9 Cho O là trung điểm đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By

[Phạm Thu Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho O là trung điểm đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC giao By tại D. Kẻ OM vuông CD tại M
a, CM: tam giác OCD ~ tam giác AOC, OM^2 = AC.BD
b, Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. CMR: BC đi qua tđ MH


Giúp mình với!!!!! Mình cảm ơn trước nhé!!!!!!!

 

[Ann Lee]

Cho O là trung điểm đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC giao By tại D. Kẻ OM vuông CD tại M
a, CM: tam giác OCD ~ tam giác AOC, OM^2 = AC.BD
b, Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. CMR: BC đi qua tđ MH


Giúp mình với!!!!! Mình cảm ơn trước nhé!!!!!!!

a) Ta có [tex]\Delta AOC\sim \Delta BDO(g-g)\\\Rightarrow \frac{AC}{OB}=\frac{OC}{OD}\\\Leftrightarrow \frac{AC}{OA}=\frac{OC}{OD}(Vì:OA=OB)[/tex]
Mặt khác [tex]\widehat{CAO}=\widehat{COD}(=90^{\circ})[/tex]
Nên [tex]\Delta OCD\sim \Delta ACO(c-g-c)(dpcm)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{OCD}[/tex]
[tex]\Delta ACO=\Delta MCO(ch-gn)\Rightarrow ac=cm[/tex]
Tương tự [TEX]BD=MD[/TEX]
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
[tex]OM^2=MC.MD=AC.BD(dpcm)[/tex]
b) Gọi giao điểm của MH và BC là N => ta sẽ đi chứng minh N là trung điểm của MH
Tia BM kéo dài cắt AC tại E
Chứng minh được [tex]\widehat{AMB}=90^{\circ}[/tex]
Có [tex]CA=CM\Rightarrow \Delta CAM[/tex] cân [tex]\Rightarrow \widehat{CAM}=\widehat{CMA}[/tex]
Mặt khác [tex]\widehat{CAM}+\widehat{CEM}=\widehat{CME}+\widehat{CMA}(=90^{\circ})\\\Rightarrow \widehat{CME}=\widehat{CEM}\Rightarrow \Delta CEMcân \Rightarrow CE=CM[/tex]
Suy ra [tex]CE=CA[/tex]
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
[tex]\frac{NM}{CE}=\frac{BN}{BC}=\frac{NH}{CA}\Rightarrow NM=NH(dpcm)[/tex]