Toán 9 cho (O) đường kính AC, kẻ tiếp tuyến Ax với (O), trên tia Ax lấy điểm B

[fjajifjiejfjhaei]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O) đường kính AC, kẻ tiếp tuyến Ax với (O), trên tia Ax lấy điểm B. Từ B, kẻ tiếp tuyến BD vói (O) (D là tiếp điểm ). AD cắt BO tại H, BC cắt (O) tại K
a) Chứng minh 4 điểm A, B, D, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chuwgns minh : BH . BO = [tex]AB^{2}[/tex] và BH . BO = BK . BC
C Từ O vẽ đường thẳng song song vói AD, cắt tia BA tại E, Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AO tại M, Chứng minh: MH vuông góc với BD
giúp e với ạ

 

[Blue Plus]

a.
Ta có $\widehat{BAO}=\widehat{BDO}=90^\circ$ nên $ABDO$ nội tiếp.
b.
Ta có $BA=BD,BO$ là phân giác $\widehat{ABD}$ (tính chất 2 tiếp tuyến khác nhau.
Suy ra $BO$ đồng thời là đường cao của $\triangle ABD\Rightarrow AD\perp BH$
Xét $\triangle ABO$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ta có: $BH.BO=AB^2$
Ta có $\widehat{AKC}=90^\circ$ (tam giác nội tiếp đường tròn có đường kính là một cạnh tam giác) $\Rightarrow AK\perp BC$
Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AK$ ta có: $BK.BC=AB^2$
Suy ra $BH.BO=BK.BC$