Toán 9 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB

thanhnhan78vxt

Học sinh
Thành viên
22 Tháng tư 2013
3
3
46
21
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng:
1) Góc COD = 90 độ
2) CD = AC + BD
3) Tính AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
4) O nằm trên đường tròn đường kính CD
5) Gọi i là giao điểm của CO và AM,K là giao điểm của OD và BM.Chứng minh OM= IK
6)Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
7)Tìm vị trí của M để tứ giác ABCD có chu vi nhỏ nhất
8+9+10+11 Trong ảnh ạ
Em xin cảm ơn trước ạ!ebfdd8ec846c4f32167d.jpg

Gần nửa đêm rồi mọi người có thể giúp em một vài câu được không ạ.Em xin cảm ơn trước ạ!
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Timeless time

Timeless time

Cựu Phụ trách nhóm Toán
Thành viên
19 Tháng tám 2018
2,749
6,038
596
23
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng:
1) Góc COD = 90 độ
2) CD = AC + BD
3) Tính AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
4) O nằm trên đường tròn đường kính CD
5) Gọi i là giao điểm của CO và AM,K là giao điểm của OD và BM.Chứng minh OM= IK
6)Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
7)Tìm vị trí của M để tứ giác ABCD có chu vi nhỏ nhất
8+9+10+11 Trong ảnh ạ
Em xin cảm ơn trước ạ!View attachment 195667

Gần nửa đêm rồi mọi người có thể giúp em một vài câu được không ạ.Em xin cảm ơn trước ạ!
Chị giúp em hai câu trước đã nhé, những câu còn lại em đăng thành chủ đề mới để BQT hỗ trợ nhanh nhất nha
upload_2021-12-8_15-21-44.png
1.
Vì $Ax,By$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên theo tích chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
$\begin{cases} \widehat{AOC}=\widehat{COM}\\ \widehat{MOD}=\widehat{DOB} \end{cases}$
Có: $\widehat{AOC}+\widehat{COM}+ \widehat{MOD}+\widehat{DOB} =180^\circ\iff 2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^\circ \iff \widehat{COD}=90^\circ$
2. Vì $Ax,By$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên theo tích chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
$\begin{cases} CM=CA\\ DM=DB \end{cases}$
Có: $CD=CM+MD\iff CD=CA+DB$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé, chúc em học tốt :D
 
  • Like
Reactions: chi254
Top Bottom