Toán 9 Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm E di động trên nửa đường tròn đó (E không trùng với A và B). Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tia AE cắt By tại C, tia BE cắt Ax tại D.
a) Chứng minh rằng tích AD.BC không đổi.
b) Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy hoặc song song với nhau.
c) Xác định vị trí của điểm E trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.

Các thành viên BQT Toán và mọi người giúp em ạ, em cần rất gấp ạ!
@Mộc Nhãn @who am i? @Hoàng Vũ Nghị @dangtiendung1201 @iceghost

 

[Tungtom]

Mình chỉ giải được hai câu thôi ạ
a) Dễ dàng cm được tam giác DAB đồng dạng tam giác ABC=> AD/AB=AB/BC=>AD.BC=AB^2 không đổi.
c) ABCD là hình thang vuông.
Diện tích của ABCD là: (AD+BC).AB:2.
Do AB:2 không đổi và bằng bán kính đường tròn nên diện tích tứ giác nhỏ nhất khi AD+BC nhỏ nhất
Theo câu a có AD.BC không đổi=> AD+BC nhỏ nhất khi AD=BC.Khi đó AD=BC=AB/2.
=> (AD+BC).AB:2[tex]\geq[/tex] 2.AD.AB:2=[tex]\frac{AB}{2}[/tex] không đổi.
Phần trình bày của mình ko tốt, mong bạn bỏ qua cho.

 

[Tungtom]

Đây là câu b) ạ.
Gọi I là giao điểm MO và AE, K là giao điểm BE và ON.
Dễ dàng chứng minh được IEKO là hình chữ nhật=> OI//EK hay OM//BD.
Mà O là trung điểm AB nên M là trung điểm AD. Tương tự chứng minh được N là trung điểm BC.
Hình thang ABCD có M,N là trung điểm hai cạnh đáy.=> DC, AB, MN đồng quy