Toán 9 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.

[melanie000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M thuộc nửa đường tròn (O). Vẽ MH vuông góc với AB tại H. D là điểm đối xứng với H qua đường thẳng MA. Gọi E là điểm đối xứng với H qua MB.
a, Chứng minh ba điểm D; M; E thẳng hàng
b, Chứng minh : AD // BE
c, Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
d, Xác định M trên (O) để tứ giác ADEB có chu vi lớn nhất
---Dạ mọi người ơi giúp em bài này với ạ, gấp lắm ạ, em xin cảm ơn rất nhiều ạ ! ---

 

[Alice_www]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M thuộc nửa đường tròn (O). Vẽ MH vuông góc với AB tại H. D là điểm đối xứng với H qua đường thẳng MA. Gọi E là điểm đối xứng với H qua MB.
a, Chứng minh ba điểm D; M; E thẳng hàng
b, Chứng minh : AD // BE
c, Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
d, Xác định M trên (O) để tứ giác ADEB có chu vi lớn nhất
---Dạ mọi người ơi giúp em bài này với ạ, gấp lắm ạ, em xin cảm ơn rất nhiều ạ ! ---

a) Ta có: H đối xứng với D qua AM $\Rightarrow \Delta ADM=\Delta AHM\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{M_2}$
cmtt ta có: $\widehat{M_3}=\widehat{M_4}$
Suy ra $\widehat{DME}=\widehat{M_1}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}+\widehat{M_4}=2(\widehat{M_2}+\widehat{M_3})=2.90^\circ=180^\circ$
$\Rightarrow D,M,E$ thẳng hàng
b) Ta có: H đối xứng với D qua AM $\Rightarrow \Delta ADM=\Delta AHM\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{MHA}$
cmtt ta có: $\widehat{HBM}=\widehat{EBM}$
Suy ra $\widehat{EBA}+\widehat{EDA}=2\widehat{MBH}+2\widehat{MAB}=2(180^\circ-\widehat{AMB})=2.90^\circ=180^\circ$
Mà $\widehat{EBA}$ và $\widehat{EDA}$ là 2 góc trong cùng phía
Suy ra $AD//BE$
c) Ta có $MO=AO\Rightarrow \Delta OAM$ cân tại $O\Rightarrow \widehat{OMA}=\widehat{OAM}$
Lại có $\widehat{DMA}=\widehat{AMH}$
Suy ra $\widehat{DMO}=\widehat{DMA}+\widehat{AMO}=\widehat{AMH}+\widehat{MAH}=180^\circ-\widehat{AMH}=90^\circ\Rightarrow OM\bot DM$
Suy ra DE là tiếp tuyến của (O)
d) Ta có $S_{ADEB}=2S_{AMB}=MH.AB=2R.MH\leq 2R.R=2R^2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa cung AB

Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3

 

[melanie000]

a) Ta có: H đối xứng với D qua AM $\Rightarrow \Delta ADM=\Delta AHM\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{M_2}$
cmtt ta có: $\widehat{M_3}=\widehat{M_4}$
Suy ra $\widehat{DME}=\widehat{M_1}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}+\widehat{M_4}=2(\widehat{M_2}+\widehat{M_3})=2.90^\circ=180^\circ$
$\Rightarrow D,M,E$ thẳng hàng
b) Ta có: H đối xứng với D qua AM $\Rightarrow \Delta ADM=\Delta AHM\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{MHA}$
cmtt ta có: $\widehat{HBM}=\widehat{EBM}$
Suy ra $\widehat{EBA}+\widehat{EDA}=2\widehat{MBH}+2\widehat{MAB}=2(180^\circ-\widehat{AMB})=2.90^\circ=180^\circ$
Mà $\widehat{EBA}$ và $\widehat{EDA}$ là 2 góc trong cùng phía
Suy ra $AD//BE$
c) Ta có $MO=AO\Rightarrow \Delta OAM$ cân tại $O\Rightarrow \widehat{OMA}=\widehat{OAM}$
Lại có $\widehat{DMA}=\widehat{AMH}$
Suy ra $\widehat{DMO}=\widehat{DMA}+\widehat{AMO}=\widehat{AMH}+\widehat{MAH}=180^\circ-\widehat{AMH}=90^\circ\Rightarrow OM\bot DM$
Suy ra DE là tiếp tuyến của (O)
d) Ta có $S_{ADEB}=2S_{AMB}=MH.AB=2R.MH\leq 2R.R=2R^2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa cung AB
View attachment 195061
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3

dạ em cảm ơn nhìu ạ