Toán 9 Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, kẻ hai tia tiếp tuyến $Ax$ và $By$

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, kẻ hai tia tiếp tuyến $Ax$ và $By$ với nửa đường tròn $(O)$. Điểm $M$ di động trên nửa đường tròn trên ($M$ khác $A$ và $B$). Qua điểm $M$ kẻ một tiếp tuyến với nửa đường tròn trên cắt tia $Ax$ và $By$ lần lượt tại $E$ và $F$.
a. Chứng minh: 4 điểm $A,E,M,O$ cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh: $AE.BF=\dfrac{AB^2}4$
c. Gọi giao điểm của $OE$ với nửa đường tròn $(O)$ là điểm $N$, đường thẳng $AN$ cắt đường thẳng $BM$ tại điểm $K$. Đường thẳng $BN$ cắt tia $Ax$ tại $H$. Chứng minh rằng đường thẳng $HK$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi $M$ di chuyển trên nửa đường tròn $(O)$.




Mình cần câu c ạ =)) .........

 

[Blue Plus]

Trong hình có 3 điểm $A,O,B$ cố định. Ta đi tìm điểm nào đó sao cho khoảng cách từ điểm đó đến $HK$ không đổi khi $M$ di chuyển trên nửa đường tròn $(O)$. Ở đây ta tìm thấy điểm $B$, và khoảng cách đó bằng $BA$.

Ta có $OE$ là phân giác $\widehat{AOM}\Rightarrow N$ là điểm chính giữa cung $AM$
$\Rightarrow BN$ là phân giác $\widehat{ABK}$
Lại có $BN\perp AK$ (do $\widehat{ANB}=90^\circ$)
Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B\Rightarrow BA=BK$.
$\triangle ABH=\triangle KBH(c.g.c)\Rightarrow \widehat{HKB}=\widehat{HAB}=90^\circ$
Do đó nếu vẽ đường tròn tâm $B$, bán kính $BA=BK$ thì ta có $HK\perp BK$ nên $HK$ là tiếp tuyến của $(B)$
Vì $B$ cố định và $BA$ không đổi nên $(B)$ cố định
Ta có đpcm.

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn