cho nhờ một tý về bất đẳng thức???

[ngthhv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có ai giải thích rõ về các bất đang thuc ko tớ ko hiểu về bất đẳng thức bunhacotski và côsi
nhờ giỏi về bất bất đẳng thứ giải hộ
*************cảm ơn nhiều**********@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[haoanh_98]

Chào bạn!

BĐT chúng ta đã học BĐT từ lớp 8 rồi, và có những BĐT nâng cao như Bunhiacôpxki và Cô-si ( Cauchy)

1-Đầu tiên BĐT Cô-si (Cauchy)

Cho các số a,b,c là các số không âm. Khi này

Tổng quát: Trung bình cộng của n số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng

với

là các số không âm

Đẳng thức xảy ra khi

2-Bất đẳng thức Bu - nhi - a - cốp - xki

Cho hai bộ số a,b,c và x,y,z. Khi này:

Tổng quát: Cho hại bộ n số:

và

. Tích của tổng các bình phương n số của bộ số này và tổng các bình phương n số của bộ số kia lớn hơn hặc bằng bình phương của tổng n tích hai số tương ứng của hai bộ số này

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

và

là hai bộ số tỉ lệ với nhau tức là

với quy ước là nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0

Đây ạk, chúc bạn học tốt nhá
________________________________________

 

[son9701]

Em post thêm lời giải cho bất đẳng thức cô-sy :

Ta chứng minh = phương pháp quy nạp :

Đầu tiên ta thấy bđt đúng vs n=2(dễ cminh= xét hiệu)

Ta có nếu bất đẳng thức đúng vs n=k thì cũng đúng vs n=2k vì nếu ta có:
[TEX]a_1+...+a_k \geq k\sqrt[k]{a_1a_2a_3...a_k} \Rightarrow a_1+a_2+...+a_k+a_{k+1}+... a_{2k} \geq k\sqrt[k]{a_1a_2....a_k}+k\sqrt[k]{a_{k+1}a_{k+2}.......a_{2k}} \geq k(2\sqrt{\sqrt[k]{a_1a_2....a_ka_{k+1}a_{k+2}.......a_{2k}}})= 2k\sqrt[2k]{a_1a_2...a_{2k}}[/TEX]

Vậy bất đẳng thức đúng mọi [TEX]n = 2^k[/TEX] nghĩa là k tồn tại n lớn nhất để bđt đúng

Tiếp theo ta cminh nếu bđt đúng vs n=k thì cũng đúng vs n=k-1.Thật vậy:

[TEX]a_1+...+a_{k-1}+\sqrt[k-1]{a_1a_2...a_{k-1}} \geq k\sqrt[k]{(\sqrt[k-1]{a_1a_2a_3...a_{k-1})}^k}=k\sqrt[k-1]{a_1a_2...a_{k-1}} \Rightarrow [/TEX]đpcm

Vậy ta có bất đẳng thức đúng mọi n