Cho n là số nguyên dương. Xét một bảng ô vuông kích thước n nhân n. Hỏi trong bảng đã cho có bao nhiêu hình vuông.
oanh6807Số hình vuông kích thước [imath]1x1[/imath] là [imath]n^2[/imath]
Số hình vuông kích thước [imath]1x1[/imath] là [imath](n-1)^2[/imath]
[imath]\cdots[/imath]
Số hình vuông kích thước [imath]nxn[/imath] là [imath]1^2[/imath]
Vậy tổng số hình vuông là: [imath]1^2+2^2 + \cdots n^2[/imath]
[imath]=1.2 + 2.3 + \cdots n.(n+1) - (1+2+\cdots +n)[/imath]
[imath]= \dfrac{1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + \cdots + n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)}{3} - \dfrac{n(n+1)}{2}[/imath]
[imath]= \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} - \dfrac{n(n+1)}{2} = \dfrac{ n(n+1)(2n+1)}{6}[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
