Cho một nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By.

[thientai_giangnamhaokiet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho một nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By. Gọi D là một điểm bất kì trên cung AB (D không trùng A, B), C là 1 điểm bất kì thuộc OB. Kẻ đường thẳng vuông góc với DC cắt Ax, By lần lượt tại E và F, AD cắt EC tại M, DB cắt FC tại N. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DNF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác EMD.

 

[hthtb22]

 

[hthtb22]

Lời giải
CM cho OD là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn


Ta có OD=OA
\Rightarrow [tex]\widehat{ADO}=\widehat{DAO}[/tex]

Mà [tex]\widehat{DAO}=\widehat{CEO}[/tex]
do tứ giác ACDE nội tiếp

Nên [tex]\widehat{ADO}=\widehat{CEO}[/tex]

\Rightarrow OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MED

Tương tự: OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DIF

Suy ra đpcm