Cho mình xin đề hay lớp 8 <toán>

H

hp_s2_1319

buithinhvan77 said:
Hay và khó đây này!
Cho [tex]a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a}[/tex] ; chứng minh[tex]a^2b^2c^2 = 1[/tex] hay [tex]a = b = c[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

pài đó dễ pạn ạ,ko khó lắm đâu
từ giả thiết ta có:
a - b = \frac{1}{c} - \frac{1}{b}
b - c = \frac{1}{a} - \frac{1}{c}
c - a = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}
Nhân 3 vế
\Rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)=(\frac{1}{c} - \frac{1}{b})(\frac{1}{a} - \frac{1}{c})(\frac{1}{b} - \frac{1}{a})
\Rightarrow(a-b)(b-c)(c-a) =\frac{b-c}{bc}\frac{c-a}{ac}\frac{a-b}{ab}
\Rightarrow(a-b)(b-c)(c-a) = \frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{a^2.b^2.c^2} *
Với (a-b)(b-c)(c-a)=0 tức a=b=c\Rightarrow phương trình * thỏa mãn. (1)
Với (a-b)(b-c)(c-a)#0 \Rightarrow 1=\frac{1}{a^2.b^2.c^2}\Rightarrowa^2.b^2.c^2=1(2)
\Rightarrow đpcm
 
H

hp_s2_1319

boy_love_maths said:
Cho mình xin đề hay lớp 8 <toán> ;);););););););););););););););););):):):):):):):):):):):):D:D:D:D:D:D:D:D:D:p:p:p:p:p:p:p:p:p:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:):-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-*:-*:-*:-*:-*:-*:-*:-*:-*:-*:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

MÔN TOÁN


Thời gian: 120 phút


Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x^2 - 4x + 4 = 25
b) \frac{x-17}{1990} + \frac{x-21}{1986} + \frac{x+1}{1004} = 4
c) 4^2 - 12x.2^x + 32 =0
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0
Tính giá trị của biểu thức A = \frac{yz}{x^2+2yz} + \frac{xz}{y^2+2xz} + \frac{xy}{z^2+2xy}
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng \frac{HA'}{AA'} + \frac{HB'}{BB'} + \frac{HC'}{CC'}
b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức \frac{(AB+BC+AC)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2} đạt giá trị nhỏ nhất?


**********
Nhớ thanks giùm mình nah
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom