Cho mình hỏi

[ss501handsomecucki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho biểu thức
P = [TEX]\sqrt[]{\frac{(x^3-3)^2+12x^2}{x^2}+}[/TEX][TEX]\sqrt[]{(x+2)^2-8x}[/TEX]
Tập các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên là?

Bài 2: Trong một tam giác vuông, đường cao tương ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54[TEX]cm^2[/TEX] và 96[TEX]cm^2[/TEX]. độ dài cạnh huyền của tam giác đó là bao nhiêu?

Bài 3: CHo BC là dây cung cố định của (O). A di chuyển trên (O). [TEX] E\in CA; F \in AB [/TEX]sao cho BE=[TEX]\frac{1}{3}AB; CF = \frac{1}{3}AC.BE\cap CF/TEX] tại I. c'/m I thuộc đường tròn cố định khi A di chuyển :khi (161)::khi (54):[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

Bài 2:

$S_{\Delta{ABH}} =54cm^2 = \dfrac{AH.BH}{2}$

$S_{ACH} = 96cm^2 = \dfrac{AH.CH}{2}$

$\Rightarrow AH.BH = 108 \ \ \ \ (1)$

$AH.CH = 192 \ \ \ \ (2)$

$\Rightarrow AH^2.BH.CH = 20736$

AD HTL :

$AH^2 = BH.CH \Rightarrow AH^4 = 20736$

$\Rightarrow AH=12$

Thay AH vào (1) và (2) để tính BH và CH.

BC = BH +CH

==!

 

[harrypham]

1. [TEX]P= \sqrt{ \frac{(x^3-3)^2+12x^2}{x^2}}+ \sqrt{(x+2)^2-8x}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{ \frac{(x^3-3)^2+12x^2}{x^2}}+ |x-2|[/TEX].
Do đó [TEX]P[/TEX] nguyên khi [TEX]B= \sqrt{ \frac{(x^3-3)^2+12x^2}{x^2}[/TEX] là số nguyên. Do đó [TEX]B[/TEX] phải chính phương.
Đặt [TEX](x^3-3)^2+12x^2=a^2x^2 \Leftrightarrow (x^3-3)^2=(a^2-12)x^2 \qquad (*)[/TEX] với [TEX]a \in \mathbb{N}[/TEX]
Do đó [TEX]a^2-12[/TEX] phải chính phương.
Tiếp tục đặt [TEX]a^2-12=b^2 \Leftrightarrow (a-b)(a+b)=12[/TEX] với [TEX]b \in \mathbb{N}[/TEX].
Vì [TEX]a,b \in \mathbb{N}[/TEX] nên [TEX]a+b \ge a-b[/TEX].
Cũng lại có [TEX](a+b)-(a-b)=2b[/TEX] chẵn nên [TEX]a+b,a-b[/TEX] cùng tính chẵn lẻ.
Mà [TEX](a+b)(a-b)=12[/TEX] nên [TEX]a+b,a-b[/TEX] đều chẵn.
Vậy [TEX]a+b=6,a-b=2 \Rightarrow a=4,b=2[/TEX].
Khi đó theo [TEX](*)[/TEX] thì [TEX](x^3-3)^2=4x^2 \Leftrightarrow (x^3-2x-3)(x^3+2x-3)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^3-2x-3=0 \\ x^3+2x-3=0 \end{array} \right.[/TEX].
Ta tìm được [TEX]\fbox{x=1}[/TEX] là đáp án duy nhất.