Cho mình hỏi về 1 bài hình học không gian-----ôn thi đh-cđ?

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật.
AB=a, AD=a.căn2, SA=a và SA vuông góc với (ABCD).
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC.

a) CM: (SAC) vuông góc ( SBM)
b) Tính khoảng cách từ N đến ( ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BM và SC.

 

[maxqn]

a. Gọi K là giao điểm của BM và AC.
Ta có
[TEX]BM \perp AC[/TEX]
H ta chỉ cần ch.minh BM cũng vuông góc với AC hay tam giác AMK vuông tại K.

Xét trong mp (ABCD), tam giác KMA đồng dạng vs tam giác KBC nên ta dễ dàng suy ra
[TEX]\frac{KM}{BM} = \frac{AK}{AC}=\frac13[/TEX]
Từ đây suy ra
[TEX]AK^2 = \frac{a^2}3 \\ KM^2 = \frac{a^2}6[/TEX]
Dễ thấy [TEX]AK^2 + KM^2 = \frac{a^2}2 = AM^2 [/TEX]
Do đó tam giác AMK vuông tại K. Vậy (SAC) vuông góc (SBM)

b.
Áp dụng
[TEX]\frac{d(N;(ABCD))}{ d(S;(ABCD))} = \frac{CN}{SC} = \frac12 \Rightarrow d(N;(ABCD)) = \frac{a}2[/TEX]

c. Từ câu a ta có BM vuông góc (SAC).
Do đo ta chỉ cần xđịnh hchiếu của K lên SC (trùng N)
Ch.m:
[TEX]SK^2 = SA^2 + AK^2 = \frac{4a^2}3 \\ KC^2 = \frac49AC^2 = \frac{4a^2}3 \\ \Rightarrow SK = KC[/TEX]
Do đó tam giác SKC cân tại K nên BN là kcách giữa BM và SC.
Tới đây dùng Pytago là ra