cho mình hỏi mấy bài cực trị hình học

[quang123math]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có AB=a cố định. M là một điểm di động trên đường chéo AC Kẻ ME vuong góc với AB và MF vuông góc với BC Xác định vị trí của M trên AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

 

[dien0709]

Cho hình vuông ABCD có AB=a cố định. M là một điểm di động trên đường chéo AC Kẻ ME vuong góc với AB và MF vuông góc với BC Xác định vị trí của M trên AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

[TEX]AC=a\sqrt{2},AM=x ; 0 \leq x \leq a\sqrt{2}; AE=BF=\frac{x\sqrt{2}}{2} ; EB=CF=\frac{2a-x\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]S_{DEF}=S_{ABCD}-(S_{ADE}+S_{EBF}+S_{FCD})[/TEX]
[TEX]= a^2-\frac{1}{2}.(a^2+\frac{ax\sqrt{2}}{2}-\frac{x^2}{2})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4S_{DEF}=(x-\frac{a\sqrt{2}}{2})^2+\frac{3a^2}{2}\geq \frac{3a^2}{2}\Rightarrow min S=\frac{3a^2}{8}\Leftrightarrow [/TEX]M là trung điểm của AC