cho mình hỏi câu nguyên hàm này

[unknown3249]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính nguyên hàm \int_{}^{}cosx/(2-cosx).dx. ai có thể gíải được thì giúp mình nghen. thanks.

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Dạng này em đặt [TEX]tan\frac{x}{2} = t \Rightarrow dx=\frac{2dt}{1+t^2}; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]
Em thay vào tính tiếp nhé!

 

[defhuong]

tớ thử làm hí hí

[TEX]I=\int_{}^{}\frac{cosx}{2-cosx}dx[/TEX]

[TEX]=-\int_{}^{}\frac{cosx}{cosx-2}dx[/TEX]

[TEX]=-\int_{}^{}\frac{cosx-2+2}{cosx-2}dx[/TEX]

[TEX]=-\int_{}^{}(1+\frac{2}{cosx-2})dx[/TEX]

[TEX]=-\int_{}^{}1.dx-\int_{}^{}\frac{2}{cosx-2}dx[/TEX]

cái thứ nhất khỏi bàn tớ làm cái thứ 2 thôi nhá

[TEX]J=\int_{}^{}\frac{2}{cosx-2}dx[/TEX]

đặt [TEX]tan\frac{x}{2}=t[/TEX]

\Rightarrow [TEX]dx=\frac{2dt}{1+t^2}[/TEX] và [TEX]cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]J=\int_{}^{}\frac{4dt}{-1-3t^2}[/TEX]

[TEX]=\int_{}^{}\frac{-4dt}{1+3t^2}[/TEX]

đến đây đặt [TEX]\sqrt{3}t=tanv[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\sqrt{3}dt=\frac{1}{cos^v}dv[/TEX]

\Rightarrow [TEX]J=\int_{}^{}\frac{-4\frac{1}{\sqrt{3}cos^2v}}{1+tan^2v}dv[/TEX]

\Rightarrow [TEX]J=\int_{}^{}\frac{-4dv}{\sqrt{3}}[/TEX]

--> dễ rồi nhá
@-)@-)@-)@-)@-)