Cho mình hỏi câu hình không gian với

H

hothithuyduong

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b. Tìm thể tích hình chóp S.ABCD
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì S.ABCD là hình chóp đều [TEX]\rightarrow H = AC \cap BD[/TEX]

Vì I là trung điểm của SH nên [TEX]d_{(I; (SCD)} = \frac{1}{2}d_{(H; (SCD)}[/TEX]

Gọi K là hình chiếu của H lên (SCD) [TEX]\rightarrow HK = 2b[/TEX]

Mặt khác, tứ diện SDHC có: [TEX]SH \perp HD; SH \perp HC; HD \perp HC[/TEX] nên H.DSC là tứ diện vuông tại H

[TEX]\rightarrow \frac{1}{HK^2} = \frac{1}{HD^2} + \frac{1}{HS^2} + \frac{1}{HC^2} =\leftrightarrow \frac{1}{4b^2} = \frac{1}{\frac{2a^2}{4}} + \frac{1}{HS^2} + \frac{1}{\frac{2a^2}{4}} [/TEX]

[TEX]\rightarrow SH = \frac{2ab}{\sqrt{a^2 - 16b^2}}[/TEX]

Vậy thể tích của hình chóp là

[TEX]V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SH.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{2ab}{\sqrt{a^2 - 16b^2}}.a^2 = \frac{2a^3b}{3\sqrt{a^2 - 16b^2}}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom