Cho mình hỏi bài này ^^

[haiyenbk93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho p,q là các số tự nhiên \geq 1
C/m: \forall 0\leqx\leq [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX]:
[TEX] sin^p{x}+ cos^q{x}[/TEX] \leq[TEX]sqrt{\frac{p^p.q^q}{(p+q)^{p+q}}}[/TEX]
2/ Giải hệ
[TEX]\left{\begin{cotx - coty = x-y}\\{5x+8y=2\pi}\\{x,y \epsilon (0;\pi)[/TEX]

Xin cảm ơn mọi người nhiều ạ

 

[rua_it]

1/ Cho p,q là các số tự nhiên \geq 1
C/m: \forall 0\leqx\leq [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX]:
[TEX] sin^p{x}+ cos^q{x}[/TEX] \leq[TEX]sqrt{\frac{p^p.q^q}{(p+q)^{p+q}}}[/TEX]

[tex]\mathrm{y^2 \leq p^pq^q.(\frac{cos^2x}{p}).....(\frac{sin^2q}{q}) \leq p^pq^q.(\frac{\frac{p.cos^2x}{p}+\frac{q.sin^2x}{q}}{q+p})^{p+q} \leq p^pq^q(\frac{cos^2x+sin^2x}{q+p})^{q+p}[/tex]

[tex]\mathrm{ \Rightarrow y \leq \sqrt{(\frac{p}{q+p})^p.\frac{q}{q+p})^q}[/tex]

[tex]\mathrm{"=" \Leftrightarrow \frac{cos^2x}{p}=\frac{sin^2x}{q}[/tex]

[tex]\mathrm{\blue{\Leftrightarrow tanx=\sqrt{\frac{q}{p}} \ (0 \leq x \leq \frac{\pi}{2})[/tex]

 

[rua_it]

Trích nguyên văn bởi thầy [tex]\mathrm{\blue{vodichhocmai[/tex] >-[/B]

[TEX]\mathrm{\red{ f(sin x)=y^2= cos^{2p}x . sin ^{2q} x \ (y \geq 0)[/TEX]

[TEX]\mathrm{f(t)=(1-t)^pt^q\ \ \ \ t\in[0;1][/TEX]

[TEX]\mathrm{f'(t)=(1-t)^{p-1}t^{q-1}\[q-(p+q)t\][/TEX]

[TEX]\mathrm{f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{q}{p+q}\in \[0;1\] [/TEX]

[TEX]\mathrm{\left{f(0)=0\\ f\(\frac{q}{p+q}\)=\frac{p^pq^q}{(p+q)^{p+q}}\\ f(1)=0[/TEX]

[TEX]\mathrm{\righ \max_{t\in [0;1]}f(t)=\frac{p^pq^q}{(p+q)^{p+q}} [/TEX]

[TEX]\mathrm{\righ \max_{sin x\in [0;\frac{\pi}{2}]}y=\sqrt{\frac{p^pq^q}{(p+q)^{p+q}} }[/TEX]

 

[quyenuy0241]

2/ Giải hệ
[TEX]\left{\begin{cotx - coty = x-y}\\{5x+8y=2\pi}\\{x,y \epsilon (0;\pi)[/TEX]

Xin cảm ơn mọi người nhiều ạ

[tex]Xet-> y=x-cotx \Rightarrow y'=1+\frac{1}{sin^2x}>0 [/tex]

Vậy hàm đồng biến trên[tex] [0. \pi] [/tex]

Nên để PT [tex]x-cotx=y-coty [/tex] có nghiệm thì : [tex]x=y [/tex]

nên [tex]x=y=\frac{2 \pi}{13} [/tex]

 

[haiyenbk93]

3/ m=? để phương trình
[TEX]2+ 2sin2x = m(1+cosx)^2[/TEX] có nghiệm trên [[tex]\frac{-\pi}{2}; \frac{\pi}{2}[/tex]]

4/ a=? để hệ có nghiệm duy nhất

[tex]\left{\begin{2x^2+y=\frac{a^2}{y}\\{2y^2+x=\frac{a^2}{x}} \right.[/tex]

5/ m=? ptrình có nghiệm

[TEX]sqrt{2x^2-2(m+4)x+5m+10} +3-x=0[/TEX]