Cho mình hỏi bài hình học

[nhocbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, SA vuông góc đáy. Gọi H, K là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK.

 

[kenylklee]

Cho tam giác ABC đều cạnh a, SA vuông góc đáy. Gọi H, K là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK.

Bạn đưa về phương pháp tọa độ mà làm cho nhanh, đừng làm theo cách thủ công, đau đầu lắm..

 

[nhocbo]

Đưa về trục tọa độ thế nào bạn ??. Tam giác ABC đều mà

 

[nhocbo]

Có ai giúp mình với. Làm hoài mà vẫn ko ra.

 

[kenylklee]

Cho tam giác ABC đều cạnh a, SA vuông góc đáy. Gọi H, K là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK.

Mình thắc mắc 1 chổ là đỉnh S di động à bạn, nếu như vậy thì thể tích sẽ thay đổi phụ thuộc vào giá trị của tham số t. Mình sẽ trình bày suy nghĩ của mình thế này, tuy là không khoa học nhưng chém liều đi.

• Mình sẽ đi viết pt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK trước suy ra bán kính và tính thể tích , tất nhiên thể tích sẽ chứa tham số vì đề bài không cho S cố định.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Tính toán ta được.

Gọi M,N lần lượt là chân đường cao hạ từ C,B xuống AC, AB

Ta có:

Vì

Phương trình mp(SAB) có CM là VTPT là:

Tương tự pt mp (SAC) là:

Tính toán ta được pt SA là:

Với mọi S nằm trến SA thì ta luôn thỏa dử kiện của đề bài:

Tới đây bạn tính tọa độ H,K. Rồi viết pt mặt cầu , tìm tâm I, bán kính, rồi tính thể tích, mình phải đi học có gì về giải sau..Sorry, nếu sai thì mọi người cho ý kiến nha.

 

[ngomaithuy93]

Cho tam giác ABC đều cạnh a, SA vuông góc đáy. Gọi H, K là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK.

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB.
[TEX]CN \perp AB \Rightarrow CN \perp (SAB)[/TEX] \Rightarrow O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp HABC.
tương tự \Rightarrow O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp KABC.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK
Mặt cầu này có bk [TEX]R=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow V=\frac{4\pi a^3}{27}[/TEX]

 

[acsimet_91]

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB.
[TEX]CN \perp AB \Rightarrow CN \perp (SAB)[/TEX] \Rightarrow O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp HABC.
tương tự \Rightarrow O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp KABC.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK
Mặt cầu này có bk [TEX]R=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow V=\frac{4\pi a^3}{27}[/TEX]

Dễ thấy HK song song với BC

\Rightarrow [TEX]S_{SHK}=\frac{SK^2}{SC^2}S_{SBC}[/TEX]

[TEX]\frac{SK}{SC}=\frac{SA^2}{SC^2} \Rightarrow \frac{SK^2}{SC^2}=(\frac{SA^2}{SC^2})^2[/TEX]

Mà [TEX]SC^2-SA^2=a^2 \Rightarrow \frac{SA^2}{SC^2}=1-\frac{a^2}{SC^2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{SK^2}{SC^2}=(1-\frac{a^2}{SC^2})^4[/TEX]

[TEX]V_{A.SHK}: V_{A.SBC}= \frac{S_{SHK}}{S_{SBC}}=\frac{SK^2}{SC^2}=(1-\frac{a^2}{SC^2})^4[/TEX]

\Rightarrow [TEX]V_{A.BCKH}: V_{A.SBC}=1-\frac{SK^2}{SC^2}=1- (1-\frac{a^2}{SC^2})^4[/TEX]

\Rightarrow [TEX]V_{A.BCKH}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}.(1-(1-\frac{a^2}{SA^2+a^2})^4) [/TEX]

\Rightarrow trong công thức tính [TEX]V_{A.BCKH}[/TEX]; SA trên tử là bậc nhất, SA dưới mẫu là bậc 8

chắc ko thể triệt tiêu

\Rightarrow phụ thuộoc SA ?

Ôi thôi đọc nhầm đề rồi (Cứ tướng tính [TEX] V_{A.BCHK}[/TEX]

 

[kenylklee]

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB.
[TEX]CN \perp AB \Rightarrow CN \perp (SAB)[/TEX] \Rightarrow O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp HABC.
tương tự \Rightarrow O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp KABC.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK
Mặt cầu này có bk [TEX]R=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow V=\frac{4\pi a^3}{27}[/TEX]

Ủa mà chị ơi, đề bài đâu có cho đỉnh S cố định đâu, mọi đỉnh S nằm trên đường thẳng vuông góc với ABC tại A đều là đỉnh mà, như vậy thì S thay đổi thì V cũng phải thay đổi chứ, tuy cách en làm hơi lâu nhưng chắc chắn sẽ ra.
Đề bài không hề cho SA bằng bao nhiêu hay góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng bao nhiêu đâu nên không hề cố định chứ...8-|@-)

 

[acsimet_91]

Ủa mà chị ơi, đề bài đâu có cho đỉnh S cố định đâu, mọi đỉnh S nằm trên đường thẳng vuông góc với ABC tại A đều là đỉnh mà, như vậy thì S thay đổi thì V cũng phải thay đổi chứ, tuy cách en làm hơi lâu nhưng chắc chắn sẽ ra.
Đề bài không hề cho SA bằng bao nhiêu hay góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng bao nhiêu đâu nên không hề cố định chứ...8-|@-)

Khi S di chuyển trên đường thẳng vuông góc vs (ABC) thì SC,SB thay đổi

\Rightarrow H,K cũng thay đổi nhưng quan trong là H,K vẫn di chuyển trên mặt cầu

tâm O, bán kính OA ko đổi (

 

[kenylklee]

Khi S di chuyển trên đường thẳng vuông góc vs (ABC) thì SC,SB thay đổi

\Rightarrow H,K cũng thay đổi nhưng quan trong là H,K vẫn di chuyển trên mặt cầu

tâm O, bán kính OA ko đổi (

Có luôn hả @-), với A B C cố định rồi, chỉ có 2 điểm di chuyển mà sao bán kính được giữ nguyên được. Hix, hix.

 

[ngomaithuy93]

Có luôn hả @-), với A B C cố định rồi, chỉ có 2 điểm di chuyển mà sao bán kính được giữ nguyên được. Hix, hix.

đành chờ chủ pic láy đáp án và giải đáp thôi!

 

[kenylklee]

đành chờ chủ pic láy đáp án và giải đáp thôi!

Nhìn cái đề bài sao mà thấy nghi ngờ quá, đề nghị chủ pic xem lại thật kĩ một lần nữa cái đề bài để bọn mình có thể hạ quyết tâm giải bài đó.

 

[acsimet_91]

Có luôn hả @-), với A B C cố định rồi, chỉ có 2 điểm di chuyển mà sao bán kính được giữ nguyên được. Hix, hix.

cậu chứng minh được bài ngomaithuy sai ko? (

Ko chứng minh được thì phải thừa nhận đúng đi (

Đúng là H,K di chuyển nhưng nó di chuyển trên mặt cầu tâm O bán kính R mà

Chẳng phải ngomaithuy đã chứng minh OH=OK=OA rồi còn chi? (

 

[kenylklee]

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB.
[TEX]CN \perp AB \Rightarrow CN \perp (SAB)[/TEX] \Rightarrow O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp HABC.
tương tự \Rightarrow O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp KABC.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK
Mặt cầu này có bk [TEX]R=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow V=\frac{4\pi a^3}{27}[/TEX]

Chị xem xét lại coi y, em thấy có chổ hơi bất thường ó, làm sao trọng tâm tam giác đáy l ạitrở thành tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hay tứ diện được, trong quá trình giải toán dạng tìm tâm và bán kính mặt cầu ngọa tiếp hình chóp em chưa bao giờ gặp trường hợp này. Đầu tiên mình phải xác dịnh tâm dường tròn ngoại tiếp đáy. từ đó dựng trục đường tròn, tại trung điểm của 1 cạnh bên hạ đường trung tuyến, đường trung tuyến này cắt trục đường tròn chổ nào thì đó mới là tâm mặt cầu chứ nhỉ, @-)8-|, nếu giả sử cách của chị đúng theo như lời của acximet thì em vẫn chưa hiểu..~X-B8->:khi (47):.

 

[nhocbo]

A mình có cách giải gòi. 2 cách giải lun nhé.
Cách 1: gọi O là tâm tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Ta dễ dàng cm đc OI vuông với mp SAB.
Xét hình chóp O.HAB có OI là trục, I là trung điểm nên suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp O.HAB suy ra lun OA=OB=OH. Cmtt cho hình chóp O.ACK suy ra OA=OC=OK. Với OA=OB=OC=OH=OK suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp A.BCHK

Cách 2: cách này có lẽ hơi rắc rối nhưng khá hay.
Gọi O là tâm của tam giác ABC, khi đó OA=OB=OC. Lấy điểm D đối xứng với A qua O.
Ta sẽ cm tam giác AHD vuông tại H. Thật vậy do DB vuông góc AB và SA suy ra DB vuông góc mp SAB suy ra DB vuông góc AH mà AH vuông góc SB suy ra AH vuông góc mp SDB suy ra AH vuông góc HD. CMTT ta có tam giác AKD vuông tại K.
Từ dữ kiện trên suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp AHKD. Suy ra OA=OH=OK=OD. Suy ra OA=OH=OK=OB=OC. suy ra điều fai cm
Còn bán kính 2 cách tính như nhau. [TEX]R=\frac{2}{3}[/TEX]đường cao tam giác ABC. Dễ dàng suy ra thể tích.
Thân!