Toán 12 Cho $\log_8|x|+\log_4 y^2=5$ và $\log_8 |y|+\log_4 x^2=7$

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\log_8|x|+\log_4 y^2=5$ và $\log_8 |y|+\log_4 x^2=7$. Tìm giá trị của biểu thức $P=|x|-|y|$
A. $P=56$
B. $P=16$
C. $P=8$
D. $P=64$
Ai giải thích cho mình 2 dòng này với ạ

 

[Timeless time]

View attachment 196941
Ai giải thích cho mình 2 dòng này với ạ

$2$ dòng trên em áp dụng công thức này vào là ok nha $$\log_a b+\log_a c=\log_a bc;\, \log_a b-\log_a c=\log_a \dfrac{b}{c}$$
Chị trình bày chi tiết lại em xem qua nhé
Ta có: $\log_8 |x|+\log_4 y^2=5\qquad (1)\\ \log_8 |y|+\log_4 x^2=7\qquad (2)$
- Lấy $(1)+(2)$ ta được:
$\log_8|x|+\log_8|y|+\log_4 y^2+\log_4 x^2=5+7\\\iff \log_8|xy|+\log_4 x^2y^2=12\\ \iff \dfrac{1}3\log_2|xy|+\log_2|xy|=12\\\iff \log_2|xy|=9\\\iff |xy|=512$
- Lấy $(1)-(2)$ ta được:
$\log_8|x|-\log_8|y|+\log_4y^2-\log_4 x^2=-2\\\iff\log_8\left|\dfrac{x}y \right|+\log_4 \dfrac{y^2}{x^2}=-2\\\iff \dfrac{1}3\log_2 \left|\dfrac{x}y \right|-\log_2\left|\dfrac{x}y\right|=-2\\\iff -\dfrac{2}3 \log_2 \left|\dfrac{x}y\right|=-2\\ \iff \log_2\left|\dfrac{x}y\right|=3\\\iff \left|\dfrac{x}y\right|=8\\\iff |x|=8|y|$

Nếu có gì không hiểu thì em hỏi lại nhé. Ngoài ra em có thể ôn lại kiến thức chương này tại đây nha: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-thptqg-2022-ham-so-luy-thua-ham-so-mu-logarit.840225/