Toán 9 Cho $\left(x+\sqrt{x^2+k}\right)\cdot \left(y+\sqrt{y^2+k}\right)=k$

[You Know]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\left(x+\sqrt{x^2+k}\right)\cdot \left(y+\sqrt{y^2+k}\right)=k$
Cm x+y=0

 

[hdiemht]

Cho $\left(x+\sqrt{x^2+k}\right)\cdot \left(y+\sqrt{y^2+k}\right)=k$
Cm x+y=0

$DK:........$
[tex]\left(x+\sqrt{x^2+k}\right)(x-\sqrt{x^2+k})\cdot \left(y+\sqrt{y^2+k}\right)=k.(x-\sqrt{x^2+k}) \Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+k}=\sqrt{x^2+k}-x(1)[/tex]
CMTT: [tex]x+\sqrt{x^2+k}=\sqrt{y^2+k}-y[/tex] (2)
Cộng $(1);(2)$ theo vế ta được:
$ y+\sqrt{y^2+k}+x+\sqrt{x^2+k}=\sqrt{x^2+k}-x+\sqrt{y^2+k}-y$
[tex]\Rightarrow 2(x+y)=0\Rightarrow x+y=0[/tex]