cho hỏi nếu mình giải c/m bất đẳng thức này như vậy có đc ko ?

[conmeodien0122]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P(x,y)=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+1\geq0 \forallx,y thuộc R

GIẢI
Giả sử P(x,y)=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+1\geq0
\Leftrightarrow (y-1)^2+9x^2y^2-6xy\geq0
\Leftrightarrow (y-1)^2\geq6xy-9x^2y^2 (*)
Do 9x^2y^2\geq0
\Leftrightarrow -9x^2y^2\leq0
\Leftrightarrow 6xy-9x^2y^2\leq0
Vậy (*) luôn đúng
\Rightarrow P(x,y)=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+1\geq0

Dấu = xảy ra khi :
y=1
x=2/3

 

[654321sss]

Bạn làm như vậy là sai rồi Vì đâu có khẳng đinh được $6xy$ là dương đâu mà có thể chuyển vế. Hơn thế nữa, đề bài sai rồi bạn nhé

Tại $x=\frac{1}{3}, y=1$ thì $P=-1$ nên BĐT SAI

 

[conmeodien0122]

ax vậy là ông thầy cho sai đề ........................................................

 

[letsmile519]

ĐỀ sai rồi

Ta phân tích [TEX]P = (3xy-1)^2+(y-1)^2 -1[/TEX]

Tại đây P\geq -1 khi [TEX]y=1[/TEX] và 3x-1=0 \Rightarrow x=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]