Để [tex]OH\parallel BC[/tex] thì VT {OH} = k VT {BC} (VT là vecto)Ta có:
VT {OA} + VT {OB} + VT {OC} = VT {OH} = k VT {BC} [latex]
\Leftrightarrow VT {OA} + {1 + k} VT {OB} + {1 - k} VT {OC} = VT 0
\Leftrightarrow sin 2A VT {OA} +Sin2A(1+K). VT {OB} + Sin2A(1-K). VT {OC} = VT 0
Mặt khác Sin2A.VT {OA}+Sin2B.VT {OB}+Sin2C.VT {OC}=VT O
Nên [Sin2B-Sin2A(1+K)].VT {OB}+[Sin2C-Sin2A(1-K)].VT {OC}=VT 0
[tex] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}B = {{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}A\left( {1 + k} \right) \\ {{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}C = {{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}A\left( {1 - k} \right) \\ \end{array} \right.[/tex]
[tex] \Rightarrow {{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}B + {{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}C = 2\sin 2A[/Tex]
[tex] \Leftrightarrow \cos \left( {B - C} \right) + 2\cos \left( {B + C} \right) = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2\cos B\cos C + \cos \left( {B + C} \right) = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \cot B.\cot C = \frac{1}{3}[/tex]
Đây là hệ thức cần tìm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
