cho hoi 1 cau nhe

[hoa011096]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x,y là các số dương và x+y=1 Tim GTNN
M = ( 1-1/x^2)(1-1/y^2)
@};-

 

[thanhson1995]

[TEX](1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})=1-(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})+\frac{1}{(xy)^2}=1-\frac{x^2+y^2}{(xy)^2}+\frac{1}{(xy)^2}=1-\frac{(x+y)^2-2xy}{(xy)^2}+\frac{1}{(xy)^2}=1-\frac{1-2xy}{((xy)^2}+\frac{1}{(xy)^2}=1+(-\frac{1}{(xy)^2}+\frac{2}{xy})+\frac{1}{(xy)^2}[/TEX]

Lại có [TEX]xy\leq \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}[/TEX]

Xét cực trị của hàm số
[TEX]f(\frac{1}{xy})= -\frac{1}{(xy)^2}+\frac{2}{xy} [/TEX]
trên miền
[TEX]\frac{1}{xy}\in (-oo;4][/TEX] là xong.

Phức tạp thế này chắc sai

 

[4ever_lov3u]

- Có x > 0, y > 0. Áp dụng BĐT côsi cho 2 số dương x, y ta có:
x + y \geq 2 \sqrt[]{xy}
mà x + y = 1 nên
1 \geq 2 \sqrt[2]{xy}
\sqrt[2]{xy} \leq \frac{1}{2}
xy \leq \frac{1}{4}
- Có M = ( 1 - \frac{1}{x^2} )( 1 - \frac{1}{y^2} )
= ( \frac{x^2 - 1}{x^2} )( \frac{y^2 - 1}{y^2} )
= \frac{(xy)^2 - (x + y)^2 + 2xy + 1}{(xy)^2}
M_min <=> xy_max nên
M_min = 9 <=> x=y= \frac{1}{2}