Cho hình vuông AMND và điểm $F$ bất kì trên cạnh $AD$.

[harry_jackson]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông AMND và điểm $F$ bất kì trên cạnh $AD$. Gọi $ME$ là phân giác của góc $FMN$.
a) Chứng minh $EN = FM - AF$.
b) Lấy $B$ thuộc tia $AM, C$ thuộc tia đối của tia $ND$ sao cho $AB = CD = 2AD, H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $\widehat{ADH}=15^o$. Gọi $K$ là giao điểm của $MD$ và $CH$. So sánh $DH$ và $DK$.

Câu hỏi event x3 số điểm

 

[vy000]

a)Kẻ $MQ \ (Q\in DN)$ sao cho $\widehat{AMF}=\widehat{NMQ}$

$\Rightarrow \widehat{AME}=\widehat{EMQ}$ (Do $ME$ là phân giác $\widehat{FMN}$)

Mà $\widehat{AME}=\widehat{MEQ} \ (AM//DN)$

$\Rightarrow \widehat{MEQ}=\widehat{EMQ}$

$\Rightarrow EQ=MQ \ \Leftrightarrow EN+NQ=MQ \ (1)$

Mà $\Delta AMF=\Delta NMQ \ (gcg)$

$\Rightarrow \begin{cases}MQ=MF\\NQ=FA\end{cases} \ (2)$

Từ $(1);(2) \ \Rightarrow AF+NE=MF$

b)Đặt $AM=MN=ND=DA=a>0$

Kẻ $DP$ sao cho $P\in AM ; \ \widehat{ADP}=2\widehat{ADH}=30^o$

$\Rightarrow DH$ là phân giác $\widehat{ADP}$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{HP}=\dfrac{AD}{DP}=\cos 30^o=\dfrac{\sqrt3}2$

$\Leftrightarrow \dfrac{AH}{AP}=\dfrac{\sqrt3}{2+\sqrt3}$

$\Leftrightarrow \dfrac{AH}a=\dfrac{AH}{\sqrt3AP}=\dfrac1{2+\sqrt3}$

$\Leftrightarrow AH=\dfrac1{2+\sqrt3}a$

$\Rightarrow HB=AB-AH=2a-\dfrac1{2+\sqrt3}a=\sqrt3a$

$\Rightarrow HC^2=HB^2+BC^2=(\sqrt3a)^2+a^2=4a^2=CD^2$

$\Rightarrow HC=DC$

$\Rightarrow \widehat{DHC}=\widehat{HDC}=75^o$

$\Rightarrow \widehat{HKD}=180^o-\widehat{HDM}-\widehat{KHD}=75^o=\widehat{KHD}$

$\Rightarrow DH=DK$