Cho hình vuông $ABCD$.

[thiennhan12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông $ABCD$. Trên tia đối của tia $CB$ và $DC$, lấy các điểm $M, N$ sao cho $DN= BM$. Các đường thẳng song song kẻ từ $M$ với $AN$ và từ $N$ tới $AM$ cắt nhau tại $F$. CMR: $AFNM$ là hình vuông.

 

[icy_tears]

* Xét tam giác ADN và tam giác ABM có:
$$AD = AB$$ (2 cạnh của hình vuông ABCD)
$$\widehat{ADN} = \widehat{ABM} (= 90^o)$$
$$DN = BM$$
Do đó tam giác ADN = tam giác ABM (g.c.g)
\Rightarrow $\widehat{NAD} = \widehat{MAB}$ và $AN = AM$ (1)
* AN // MF , AM // NF \Rightarrow Tứ giác ANFM là hình bình hành (2)
* Ta có: $\widehat{DAM} + \widehat{MAB} = \widehat{DAB} = 90^o$ (3)
* Từ (1) và (3) \Rightarrow $\widehat{NAD} + \widehat{DAM} = \widehat{NAM} = 90^o$ (4)
* Từ (2) và (4) \Rightarrow Tứ giác ANFM là hình chữ nhật (5)
* Từ (1) và (5) \Rightarrow Tứ giác ANFM là hình vuông (ĐPCM)