

Cho hình vuông ABCD một tia gốc A cắt BC và CD tại M và N. Đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD ở E. Gọi I là trung điểm của EM. Tia AI cắt DC ở F, AM cắt BD ở J. a) Tìm vị trí của M trêm BC để diện tích tam giác AJI nhỏ nhất; b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF cắt FM ở P. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt FJ ở Q. Chứng minh rằng AP = AQ