Toán 9 Cho hình thang cân ABCD(AB song song CD) có AB=6cm; CD=8cm và đường cao AH=7cm...

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang cân ABCD(AB song song CD) có AB=6cm; CD=8cm và đường cao AH=7cm.
a, CMR: 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn( còn gọi là đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD)
b, Tính bán kính đường tròn đó.

 

[Ann Lee]

Cho hình thang cân ABCD(AB song song CD) có AB=6cm; CD=8cm và đường cao AH=7cm.
a, CMR: 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn( còn gọi là đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD)
b, Tính bán kính đường tròn đó.

a) Bạn đã học phần tứ giác nội tiếp chưa? Nếu chưa thì chúng minh câu a như thế này.
Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh đáy AB,CD của hình thang cân ABCD.
MN là trục đối xứng của hình tháng cân nên MN là đường trung trực của AB và CD.
Gọi O là giao điểm của MN với đường trung trực của BC.
O thuộc đường trung trực của AB nên OA=OB
O thuộc đường trung trực của BC nên OB=OC
O thuộc đường trung trực của CD nên OC=OD
Vậy OA=OB=OC=OD, do đó đường tròn (O;OA) đi qua các điểm A,B,C,D
Hay 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)
b) Ta có AH=MN=7cm (vì cùng là chiều cao của hình thang cân)
Theo định lý Pythagores ta có:
[tex]OA^2=OM^2+MA^2;OD^2=ON^2+DN^2\\\Rightarrow OM^2+MA^2=ON^2+DN^2\\\Leftrightarrow (MN-ON)^2+3^2=ON^2+4^2\\\Leftrightarrow (7-ON)^2=ON^2+7\\\Leftrightarrow 49-14ON+ON^2=ON^2+7\\\Leftrightarrow ON=3\\\Rightarrow OD^2=3^2+4^2=25\\\Rightarrow OD=5(cm)(vi:OD>0)[/tex]
Vậy bán kính....

 

[thanh3101996]

a/ Hình thang ABCD có AB//CD
=> goc A+goc D=180 mà goc D=goc C( ABCD la ht cân)
=> goc A+goc C=180
=> Hình thag ABCD noi tiep dt
=> 4 điểm A, B, C, D nằm trên 1 đt
b/ Gọi O là tâm đt đi qua 4 đỉnh A, B, C, D
Đặt x=OA=OB=OC=OD (x>0)
Kẻ OE_|_AB => AE=3cm
Tg OEA v tại E, pitago => EO = [tex]\sqrt(x^2-9)[/tex]
Kẻ OF_|_CD => DF=4cm
Tg ODF v tại F, pitago => OF = [tex]\sqrt(x^2-4)[/tex]
Mà OE+OF=EF=AH
=> [tex]\sqrt(x^2-9)[/tex] + [tex]\sqrt(x^2-4)[/tex] =7
Bình phuong 2 vế giải pt tìm đc x = [tex]\frac{5\sqrt37}{7}[/tex]

 

[Ann Lee]

Tg ODF v tại F, pitago =>[tex] {\color{Red} {OF =\sqrt{x^2-4} }}[/tex]
Mà OE+OF=EF=AH
=> [tex]\sqrt(x^2-9)[/tex] + [tex]\sqrt(x^2-4)[/tex] =7
Bình phuong 2 vế giải pt tìm đc x = [tex]\frac{5\sqrt37}{7}[/tex]

Nhầm rồi bạn, [tex]OF = \sqrt{x^2-16}[/tex]
Khi đó [tex]\sqrt{x^2-9}[/tex] + [tex]\sqrt{x^2-16}[/tex] =7
Giải pt này và ta thu được kết quả x=5