Cho hình thang ABCD (AD//BC) và I là giao điễm cũa hai đường chéo. Chứng minh rằng: đường tròn (O) đ

[tienanh_tx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AD//BC) và I là giao điễm cũa hai đường chéo. Chứng minh rằng: đường tròn (O) đi qua I, A, D tiếp xúc với đường tròn (O') đi qua I, B, C

 

[tienanh_tx]

Mình làm đc rồi nhé ^^~ :khi (122)::khi (122)::khi (122)::khi (122)::khi (122)::khi (122)::khi (122)::khi (122)::khi (122):

 

[laserjet]

Minh thay bai nay rat hay!Ban co the dua ra loi giai duoc khong

 

[tienanh_tx]

Minh thay bai nay rat hay!Ban co the dua ra loi giai duoc khong

$\oplus$ Ta có: $\left\{\begin{matrix}\widehat{AID}=180^\circ-\dfrac{\widehat{AOD}}{2}& \\ \widehat{BIC}=180^\circ-\dfrac{\widehat{BO'C}}{2}& \end{matrix}\right. $
$\Longrightarrow$ $ \angle{AOD}= \angle{BO'C}$
$\oplus$Ta suy ra: $\Delta AOD \sim \Delta CO'B$
$\Longrightarrow$ $ \angle{OAD}+ \angle{DAC}= \angle{O'CB}+ \angle{ACB}$
$\Longrightarrow$ $ \angle{OAC}= \angle{O'CA}$
$\Longrightarrow$ $OA \parallel O'C$
$\oplus$Chứng minh tương tự: $\Longrightarrow$ $OD \parallel O'B$
$\oplus$Gọi $S$ là giao điểm $OI$ và $O'C$, $S'$ là giao điểm $OI$ và $O'B$.
$\oplus$Ta có: $\dfrac{IA}{IC} = \dfrac{ID}{IB}= \dfrac{OI}{OS}= \dfrac{OI}{OS'}$
$\Longrightarrow$ $OS=OS'$, mà $S,S'$ cùng nằm trên một đường thẳng và ở cùng hướng nên ta suy ra $S \equiv S'$
$\Longrightarrow$ $S$ là giao điểm $O'B$ và $O'C$
$\Longrightarrow$ $S \equiv O'$
Vậy $O,I,O'$ thẳng hàng. Ta suy ra điều phải chứng minh