Toán 12 Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 2

[hamhochoi531]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai giúp em giải bài này được không ạ,nếu có thì theo cả hai hướng tự luận lẫn trắc nghiệm.
Em đọc thấy có công thức tính nhanh khoảng cách đề bài yêu cầu là 1/3 AC' em không hiểu vì sao.

Cho hình lập phương [imath]ABCD.A'B'C'D'[/imath] có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa 2 mp [imath](AB'D')[/imath] và [imath](BC'D)[/imath]

Thanks!!!!

 

[chi254]

Có ai giúp em giải bài này được không ạ,nếu có thì theo cả hai hướng tự luận lẫn trắc nghiệm.
Em đọc thấy có công thức tính nhanh khoảng cách đề bài yêu cầu là 1/3 AC' em không hiểu vì sao.
Thanks!!!!

hamhochoi531Chị làm cách tự luận nhé.
Gọi [imath]E[/imath] là tâm của ABCD

Xét 2 [imath]mp(AB'D')[/imath] và [imath]mp( BC'D)[/imath] có: [imath]AD' // BC'; B'D' // BD[/imath]
Suy ra: 2 mặt phẳng song song với nhau

Vậy [imath]d((AB'D'); ( BC'D)) = d(A;( BC'D)) = d(C;( BC'D)) = d(C;EC') = h= \dfrac{1}{3}.A'C = \dfrac{1}{3}.AC'[/imath]

Ta có: [imath]\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{CC'^2} + \dfrac{1}{EC^2} \to h = \dfrac{2}{\sqrt{3}}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[hamhochoi531]

Chị làm cách tự luận nhé.


Xét 2 [imath]mp(AB'D')[/imath] và [imath]mp( BC'D)[/imath] có: [imath]AD' // BC'; B'D' // BD[/imath]
Suy ra: 2 mặt phẳng song song với nhau

Vậy [imath]d((AB'D'); ( BC'D)) = d(A;( BC'D)) = d(C;( BC'D)) = d(C;EC') = h= \dfrac{1}{3}.A'C = \dfrac{1}{3}.AC'[/imath]

Ta có: [imath]\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{CC'^2} + \dfrac{1}{EC^2} \to h = \dfrac{2}{\sqrt{3}}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

chi254E là điểm gì vậy chị?

 

[chi254]

E là điểm gì vậy chị?

hamhochoi531E là tâm của [imath]ABCD[/imath] em nhé

 

[hamhochoi531]

E là tâm của [imath]ABCD[/imath] em nhé

chi254Chị có thể vẽ hình khái quát giúp em đc ko ạ