Toán 12 Cho hình lăng trụ xiên $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều

[xuan13122003@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 20. Cho hình lăng trụ xiên $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều với tâm $O$. Hình chiếu của $C'$ trên $(ABC)$ là $O$. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ $O$ đến $CC'$ là $a$ và 2 mặt bên $AA'CC'$ và $BB'CC'$ hợp với nhau một góc $90^{\circ}$
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, AC=a,\widehat{ACB}=60^{\circ}$. Đường chéo $BC'$ của mặt bên $(BCC'B')$ tạo với mặt phẳng $(AA'C'C)$ với một góc $30^{\circ}$. Tính thể tích của khối lăng trụ theo $a$

 

[Timeless time]

Câu 20. Cho hình lăng trụ xiên $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều với tâm $O$. Hình chiếu của $C'$ trên $(ABC)$ là $O$. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ $O$ đến $CC'$ là $a$ và 2 mặt bên $AA'CC'$ và $BB'CC'$ hợp với nhau một góc $90^{\circ}$

Chị giúp em câu 20 trước đã nhé, câu 21 em đăng thành chủ đề mới để được hỗ trợ nha, em đọc thêm nội quy box Toán để được BQT hỗ trợ nhanh nhất nhé

Gọi $D$ là trung điểm của $AB$. Trong $(C'DC)$ kẻ $OH\perp CC'\Rightarrow OH=a$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} CD\perp AB\\ C'O\perp AB \end{array} \right.\Rightarrow AB\perp (C'DC)\Rightarrow AB\perp CC'$
Trong $(ABC)$ qua $O$ kẻ $EG//AB$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} EG\perp CC' \\ OH\perp CC'\end{array} \right.\Rightarrow CC'\perp(HEG)\Rightarrow CC'\perp HG, CC'\perp HE$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} (AA'C'C)\cap(BB'C'C)=CC' \\ HE\perp CC'\ (HE\subset (AA'C'C))\\HG\perp CC'\ (HG\subset (BB'C'C))\end{array} \right.\Rightarrow (\widehat{(AA'C'C);(BB'C'C)})=(\widehat{HE;HG})=90^{\circ}\Rightarrow \triangle HEG\ \text{vuông tại}\ H$
Có $\triangle HCG=\triangle HCE\Rightarrow HG=HE\Rightarrow \triangle HEG$ vuông cân tại $H\Rightarrow EG=2HO=2a$
Có: $\dfrac{EG}{AB}=\dfrac{CO}{CD}=\dfrac 23\Rightarrow AB=\dfrac 32EG=\dfrac 32\cdot 2a=3a$
Có : $CO=\dfrac 23 CD=\dfrac 23\cdot \dfrac{3a\sqrt 3}2=a\sqrt 3$
Xét $\triangle C'OC$ vuông tại $O$ có : $\dfrac 1{OH^2}=\dfrac 1{OC^2}+\dfrac 1{OC'^2}\Rightarrow C'O=\dfrac {a\sqrt 6}2$
$\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=C'O\cdot S_{\triangle ABC}=\dfrac {a\sqrt 6}2\cdot \dfrac{9a^2\sqrt 3}4=\dfrac {27a^3}{4\sqrt 2}$

Chọn đáp án A

Nếu có gì không hiểu thì hỏi lại nhé, chúc em học tốt
Ngoài ra box Toán đang có hoạt động ôn thi THPTQG em có thể xem qua nhé