Toán 12 Cho hình lăng trụ ABCD*A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A'

[Mai Anh Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lăng trụ ABCD*A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (A'CD) và ABCD bằng 30 độ. Tính V khối lăng trụ ABCD*A'B'C'D' biết AA' = a căn 7

 

[Alice_www]

Cho hình lăng trụ ABCD*A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (A'CD) và ABCD bằng 30 độ. Tính V khối lăng trụ ABCD*A'B'C'D' biết AA' = a căn 7

Mai Anh Ngọc
Đặt cạnh hình vuông là x
[imath]\Rightarrow A'H=\sqrt{7a^2+\dfrac{x^2}4}[/imath]
Gọi E là trung điểm của CD
[imath]\Rightarrow HE\bot CD; HE=x[/imath]
Mà [imath]CD\bot A'H[/imath]
Suy ra [imath]CD\bot (A'HE)[/imath]
[imath]\Rightarrow ((A'CD),(ABCD))=\widehat{A'EH}=30^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \tan \widehat{A'EH}=\dfrac{A'H}{HE}=\dfrac{\sqrt3}3[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{21a^2+\dfrac{3x^2}4}=x\Rightarrow x=2a\sqrt{21}[/imath]
[imath]\Rightarrow V=A'H.S_{ABCD}=168\sqrt7a^3[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng