Toán 11 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BB'

[Tuyetminh2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BB', G là trọng tâm tam giác ABC .
Tìm thiết diện tạo bởi (A'MG) cắt hình lăng trụ ABC.A'B'C', và giao tuyến của mặt phẳng (A'MG) với
(A'B'C').
Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
a) CMR đường thẳng CB’ song song với mp(AHC’).
b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh
rằng d song song với mp(BB’C’C).
c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mặt phẳngH,d .
Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi Q, R, lần lượt là tâm các mặt (BCC'B'), (CDD'C').
a). Chứng minh RQ // (ABCD).
b). Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi (AQR).
c). Gọi M là giao điểm của CC' với (AQR). Tính tỉ số MC'/MC.
Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'.
Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP).
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp

 

[minhtan25102003]

Bài 10:
+ Tìm thiết diện
Trong $(A'B'BA)$: [tex]A'M\cap AB=N\Rightarrow N\in (A'MG)\cap (ABC)[/tex]
Trong $(ABC)$:
[tex]NG\cap BC=P\Rightarrow P\in (A'MG)\cap (B'C'CB)[/tex]
[tex]NG\cap AC=Q\Rightarrow Q\in (A'MG)\cap (A'C'CA)[/tex]
Vậy thiết diện là $A'MPQ$
+ Tìm giao tuyến
Trong $(B'C'CB)$: $MP\cap B'C'= I \Rightarrow I\in (A'MG) \cap (A'B'C')$
Vậy $A'I=(A'MG) \cap (A'B'C')$

Anh gửi em giải câu 10, có gì thắc mắc để lại bình luận để anh giải đáp nhé
Có gì em xem lại nội quy box toán để được hỗ trợ tốt hơn nhe: https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-noi-quy-box-toan-hmf.837036/

 

[Bùi Tấn Phát]

Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
a) CMR đường thẳng CB’ song song với mp(AHC’).
b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh
rằng d song song với mp(BB’C’C).
c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mặt phẳng (H,d) .

a) Gọi $I$ là tâm HBH $AA’C’C$
Có $HI$ là đường trung bình tam giác $A’B’C$, nên $CB’\parallel HI$
Mà $HI\subset(AHC’)$
Nên $CB’\parallel(AHC’)$
b) Gọi $J$ là tâm HBH $AA’B’B$
Hiển nhiên $I,J$ là 2 điểm chung của 2 mặt phẳng $(AB’C’)$ và $(A’BC)$
Vậy giao tuyến $d$ là đường thẳng $IJ$
Ta có $IJ$ là đường trung bình tam giác $A’BC$
Suy ra $d\parallel BC$, mà $BC\subset(BCC’B’)\Rightarrow HI\parallel(BCC’B’)$
c) Trog $mp(ABB’A’)$ gọi $\{E\}=AB\cap HJ$
Có $E$ là điểm chung của 2 mặt $(HIJ)$ và $(ABC)$, nên giao tuyến của chúng qua $E$ và song song $BC\parallel IJ$, Giao tuyến cắt $AC$ tại $K$
$KI$ cắt $A'C'$ tại $L$
Kết luận thiết diện cần tìm là tứ giác $HEKL$

Bạn tham khảo nha, chúc bạn học tốt

 

[Tuyetminh2005]

Bài 10:
+ Tìm thiết diện
Trong $(A'B'BA)$: [tex]A'M\cap AB=N\Rightarrow N\in (A'MG)\cap (ABC)[/tex]
Trong $(ABC)$:
[tex]NG\cap BC=P\Rightarrow P\in (A'MG)\cap (B'C'CB)[/tex]
[tex]NG\cap AC=Q\Rightarrow Q\in (A'MG)\cap (A'C'CA)[/tex]
Vậy thiết diện là $A'MPQ$
+ Tìm giao tuyến
Trong $(B'C'CB)$: $MP\cap B'C'= I \Rightarrow I\in (A'MG) \cap (A'B'C')$
Vậy $A'I=(A'MG) \cap (A'B'C')$
View attachment 194805
Anh gửi em giải câu 10, có gì thắc mắc để lại bình luận để anh giải đáp nhé
Có gì em xem lại nội quy box toán để được hỗ trợ tốt hơn nhe: https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-noi-quy-box-toan-hmf.837036/

Vâng em cảm ơn vì đã nhắc nhở ạ!