Toán 12 Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB′D′ và khối hộp ABCD.A′B′C′D′

[Học Lớp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB′D′ và khối hộp ABCD.A′B′C′D′

 

[Timeless time]

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB′D′ và khối hộp ABCD.A′B′C′D′

gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp => V = S.h
Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB'D' và 4 khối chóp A.A'B'D' , C.C'B'D' , B'.BAC , D'.DAC
Xét khối chóp A.A'B'D' có diện tích đáy [tex]S_{A'B'D'}[/tex] = [tex]\frac{S}{2}[/tex] và chiều cao h => [tex]V_{A'B'D'} = \frac{1}{3}.\frac{S}{2}.h = \frac{Sh}{6}[/tex] . Vậy [tex]V_{ACB'D'} = V - (V_{A.A'B'D'}+ V_{C.C'B'D'}+V_{B'.BAC}+V_{D'.DAC}) = S.h-4.\frac{Sh}{6} = \frac{Sh}{3} => \frac{V}{V_{ACB'D'}} = \frac{Sh}{\frac{1}{3}Sh} = 3[/tex]

 

[Học Lớp]

gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp => V = S.h
Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB'D' và 4 khối chóp A.A'B'D' , C.C'B'D' , B'.BAC , D'.DAC
Xét khối chóp A.A'B'D' có diện tích đáy [tex]S_{A'B'D'}[/tex] = [tex]\frac{S}{2}[/tex] và chiều cao h => [tex]V_{A'B'D'} = \frac{1}{3}.\frac{S}{2}.h = \frac{Sh}{6}[/tex] . Vậy [tex]V_{ACB'D'} = V - (V_{A.A'B'D'}+ V_{C.C'B'D'}+V_{B'.BAC}+V_{D'.DAC}) = S.h-4.\frac{Sh}{6} = \frac{Sh}{3} => \frac{V}{V_{ACB'D'}} = \frac{Sh}{\frac{1}{3}Sh} = 3[/tex]

Bài giải rất chi tiết dễ hiểu ạ, đúng là bài viết mình cần. Cảm ơn