Toán 8 Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F

[longtruong8a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

4 4
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F sao cho
AE =CF. M là điểm tùy ý trên cạnh AD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của EF với MB, MC.
Chứng minh rằng:
[tex]S_{AEMG} + S_{MHFD} = S_{GBCH}[/tex]

 

[vangiang124]

4 4
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F sao cho
AE =CF. M là điểm tùy ý trên cạnh AD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của EF với MB, MC.
Chứng minh rằng:
[tex]S_{AEMG} + S_{MHFD} = S_{GBCH}[/tex]

Ta có $AB=DC,AE=CF$

$\implies AB-AE=DC-CF$

$\implies EB=DF$

Do đó $AE+DF=AE+EB=AB$

$S_{AEFD}=\dfrac12 (AE+EB).AD=\dfrac12AB.AD$ (1)

Vẽ $MK \perp BC$

Tứ giác $ABKM$ có $\widehat{MAB}=90^\circ$

$\widehat{ABK}=90^\circ,\widehat{BKM}=90^\circ$ nên là hình chữ nhật $\implies MK=AB$

Do đó $S_{MBC}=\dfrac12 MK.BC=\dfrac12 AB.AD$ (2)

Từ (1) và (2) có $S_{AEFD}=S_{BMC}$

Suy ra $S_{AEFD}-S_{MGH}=S_{MBC}-S_{MGH} \implies S_{AEMG} + S_{MHFD} = S_{GBCH}$

em tham khảo nha